Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 50 (Có đáp án)

Đề số 050
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tập hợp các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 là
A. Æ	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường chéo của mặt bên bằng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 40 cm. Tìm thể tích của khối trụ đó.
A. cm3	B. cm3	C. cm3	D. 16000 cm3
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 5: Tính tích phân I = được kết quả . Giá trị là:
A. 4	B. 1	C. 0	D. 5
Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng .
A. 3	B. 6	C. 	D. 
Câu 7: Biết . Giá trị của là:
A. 1	B. 	C. 4	D. 2
Câu 8: Phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là
A. 0	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11: Giá trị m để hàm số là một nguyên hàm của hàm số là
A. m = 1	B. m = 2	C. m = 0	D. m = 3
Câu 12: Bất phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13: Hàm số có đồ thị nào dưới đây?
A. `
B.
C.
D. `
	`
`	
Câu 14: Các nghiệm của phương trình có tổng bằng
A. 2	B. 3	C. 0	D. 1
Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16: Số nghiệm của phương trình là:
A. 1	B. 0	C. 2	D. 3
Câu 17: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê?
A. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
B. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng.
C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
D. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
Câu 18: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. +C	B. - 
C. 	D. 
Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số là:
A. 1	B. 0	C. -1	D. 4
Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 2	B. 1	C. 3	D. 0
Câu 22: Tính K = 
A. K = 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Đò thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì bằng:
A. 1.	B. 2.	C. 4.	D. 6.
Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm2. Tính thể tích của khối đó.
A. 1000 cm3.	B. 250 cm3.	C. 750 cm3.	D. 1250 cm3.
Câu 25: Cho hàm số có đồ thi như hình bên. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 4 điểm cực tiểu.	
B. Hàm số đồng biến trên 4 khoảng.
C. Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng. 
D. Hàm số có 5 điểm cực đại.
Câu 26: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.
A. B. C. 	 D. 
Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC =.Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = a	B. l =	C. l = 	D. l = 
Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau: 
x
- 1 3 +
y'
 - 0 + 0 -
y
 1 
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng , đồng biến trên 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng , đồng biến trên 
D. Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên 
Câu 30: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là và . Biết và . Khi đó bằng:
A. 2	B. 	C. 	D. 3
Câu 31: Cho đồ thị (C): . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho x ,y là các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là :
A. 	B. 	C. 1	D. 0
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
A. 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. 
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36: Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là . Khi đó giá trị của bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , SA vuông góc với mặt đáy và .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho các hàm số , , , . Hỏi có bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?
x
- - 1 0 1 + 
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ - 3 +
 - 4 - 4
A. 1	B. 3	C. 2	D. 4
Câu 39: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Gọi M là điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn . Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như trên bằng bao nhiêu?
A. 5	B. 8	C. 6	D. 7
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và đồ thị (C’) của hàm số bằng
A. 3	B. 1	C. 0	D. 2
Câu 43: Cho Giá trị nhỏ nhất của bằng:
A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh , góc nhọn bằng . Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh một tam giác vuông cân thì giá trị của m là:
A. .	B. 	C. hoặc 	D. 
Câu 48: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích của khối trụ.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 49: Cho hàm số , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50: Gọi là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ năm trước đây thì ta có công thức với là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.
A. 3674 năm	B. 3833 năm	C. 3656 năm	D. 3754 năm
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN 
D
D
B
A
C
D
C
C
D
A
B
B
B
B
D
C
C
C
D
C
A
D
D
C
A
B
C
D
D
B
A
B
C
B
A
B
A
D
D
A
C
C
A
D
B
A
A
C
D
B
Câu 
Lời giải vắn tắt
1
.
2
Lăng trụ có chiều cao 
3
Hình vuông có độ dài cạnh bằng 10, hình trụ có chiều cao cm, bán kính đáy cm. cm3.
4
Tính , hàm số đồng biến 
trên mỗi khoảng xác định và dấu ‘’=’’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Từ đó tìm được .
5
Đặt t = 
I = == = 2ln3 - ln5. Khi đó a2 +ab +3b2 =5 .
6
Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều, nên .
7
9
PT hoành độ giao điểm: có 3 nghiệm, nên đồ thị giao với Ox tại 3 điểm.
10
Dựa vào TCĐ và đồ thị đi qua điểm .
11
12
BPT 
.
13
Dựa vào hệ số và đồ thị đi qua điểm .
14
Đặt , ta có: 
PT có hai nghiệm: x = 1 và x = -1.
17
Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá cho thuê căn hộ là 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) Khi đó thu nhập là 
Xét hàm số trên ta có . Vậy số căn hộ cho thuê là 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng.
18
TCĐ: , TCN: nên tâm đối xứng là .
19
=+C
21
 có 2 tiệm cận ngang
 có tiệm cận đứng là x=2
22
Áp dụng CT tích phan từng phần, hoặc sử dụng máy tính.
23
 tiệm cận ngang 
Tiệm cận đứng là Do đó a+c=2.
24
cm3.
25
Hàm số chỉ có 3 điểm cực đại.
27
Đồ thị có 1 tiệm cận ngang y =1; 2 tiệm cận đứng và 
Đồ thị có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Đồ thị có 1 tiệm cận đứng x =0 và 1 tiệm cận ngang y=0
Đồ thị có 1 tiệm cận ngang
vì ..
28
31
PT hoành độ:
.
.
32
Từ giả thiết suy ra và . Không mất tính tổng quát , giả sử Đặt u = x-y, kết hợp với ta được . PT có nghiệm nên .
33
Với thì tanx nhận các giá trị thuộc khoảng . Hàm số xác định trên khoảng khi . .
Hàm số đồng biến trên khi 
Với và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Từ đó suy ra hoặc 
34
Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC.
A
B
C
C’
B’
A’’
H
O
M
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Gọi M là trung điểm của BC thì MH AA’ và góc nhọn, H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH.
 đều cạnh a nên 
Theo bài ra
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên . suy ra 
Thể tích khối lăng trụ: 
35
ĐK: có hai nghiệm phân biệt PT có hai nghiệm phân biệt
36
Điề kiện XĐ: 
Từ điều kiện suy ra 
Do đó PT 
Kết hợp ĐK, suy ra 
37
Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC và M, N là trung điểm của BC và SA .
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
 và là hình chữ nhật.
38
Hàm số cũng đi qua các điểm nhưng các điểm cực trị không đúng, và chiều biến thiên cũng không đúng.
39
Hàm số đồng biến trên (0; 3) 
Từ yêu cầu của bài toán suy ra 
40
Giả sử thuộc đồ thị (C).
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng 
+) Gọi A là giao của tiệm cận đứng với 
B là giao của tiệm cận ngang với 
+) Khi đó 
 nên tổng các hoành độ bằng 8.
42
43
Ta có . Trường hợp 1: Nếu y = 0 thì P=1
Trường hợp 2: Nếu thì Đặt , ta có 
Lập bảng biến thiên và tìm được GTNN của P là .
44
Gọi hình hộp là , góc . Đáy là hình thoi có , đường cao .
45
Ta có 
.
46
Gọi 
Đặt .
ta có 
Áp dụng CT đường trung tuyến: +) vuông tại .
+) Kẻ .
Do 
47
Ta có 
Hàm số có 3 cực trị khi PT có ba nghiệm phân biệt . Khi đó đồ thị hàm số cóa 3 điểm cực trị đó là . Điểm B và C đối xứng nhau qua Oy. Tam giác chỉ có thể vuông cân tại A . Từ đó tìm được m = 1
48
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến đáy của hình trụ là .
Do đó đáy của hình trụ có bán kính .
49
Ta có ĐK: MPT có hai nghiệm phân biệt là .
Theo định lý Viet ta có Khi đó:
50