Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 52 (Có đáp án)

Đề số 052
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số nghịch biến trên R.
A. 	 	B. 
C. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề	D.
Câu 3: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lược là: 
A.21;0 B. C. D. 
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
A. 32cm và 12 cm	 B. 24 cm và 16 cm
C. 40 cm và 20 cm D. 30 cm và 20 cm
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
đồng biến trên khoảng 
A. B. hoặc 
C. D. 
Câu 9: Cho hàm số . Giá trị của tham số m để đưởng thẳng cắt tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng với điểm K(1;3) là
A. 	 	B. 	 
C. 	 	D. 
Câu 10.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Cho các số thực dương . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13: Cho hai số thực với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15: Tập xác định của hàm số y= là:
A.(2;10) B.(;1) C.( ;10) D.(1;+)
Câu 16: Nếu và thì:
A.	B.	C.	D.
Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 2016.103(m3)	B. 4,8666.105(m3)	C. 125.107(m3)	D. 36.105(m3)
Câu 18: Hàm số có tập xác định là:
R B. C. (-1; 1) D. 
 Câu 19: Cho hàm số .Đạo hàm cấp 1 tại x = 1 là
 A. 3e+1 B. 2e-1 
 C. 3e D. 2e-2 
Câu 20: Tập ngiệm của bất phương trình là: 
A. 	B. 	C.	D.
 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là 
A. 	 B. 	 C. D.
Câu 22: là một nguyên hàm của hàm số .
	Hàm số nào sau đây không phải là :
A.. 	B.. 
C.. 	D. .
Câu 23: Giá trị nào của để ?
A. hoặc .	B. hoặc 
C. hoặc .	D. hoặc .
Câu 24: Tính tích phân .
A. . 	B. . 	C. . 	 D. .
Câu 25: Tính tích phân 
	C. I =1	
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và đồ thị (C’) của hàm số bằng:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,trục Ox và đường thẳng .Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số là:
A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2
 Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 30: Cho số phức . Tính ta được kết quả:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31: Cho hai số phức .Môđun của số phức bằng:
A.5	B. 	C. 	D. 3
Câu 32: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức 
A.. 	B.. 	C.. 	D.. 
Câu 33: Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
P
N
Q
M
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên?
A. Điểm M	
B. Điểm N	
C. Điểm P	 	
D. Điểm Q
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết và . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy. Thể tích khối chóp là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:
A. B. C. D. 
Câu 38: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là:
A. 20. 	B. . 	C. . 	D. 21.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, góc và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Một hình nón có thể tích và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 41: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là và ( là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng thì bán kính đáy bằng:
A.	B. 	 C..	 D..
 Câu 42 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã được chế biến có cung tích định sẵn V () .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
A. A. B. C. D.
 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính tọa độ tâm và bán kính của .
A. Tâm và bán kính .	B. Tâm và bán kính .
C. Tâm và bán kính .	D. Tâm và bán kính .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ . Phương trình của mặt cầu là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là
A. 	B. 	C. 	D. 900
 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với , phương trình của mặt phẳng là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc có vectơ chỉ phương là:
A. 	B. 	C. 	D. (3;0;-1)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên sao cho khoảng cách từ đến bằng .
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho có giá trị nhỏ nhất.
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
------ HẾT ------
Đáp án
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
A
B
D
C
D
D
B
B
C
B
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
A
D
D
D
B
D
B
B
A
A
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
D
C
D
C
C
B
A
C
D
B
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
B
B
B
D
B
C
D
C
D
A
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50
C
D
A
C
B
A
C
C
C
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
 ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn : Toán
Câu 1: . Lập bảng biến thiên .
 A. 
 Câu 2: 
B. 
Câu 3: Chọn D vì 
Câu 4: 
HD. . Chọn (C).
Câu 5: 
Tính 
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
+ Mức độ:VẬN DỤNG CAO
+ Phương án đúng:D
+ Hướng giải:
Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách 
Lập diện tích trang giấy của quyển sách:
Áp dụng BĐT AM-GM :
Dấu ‘‘=” xảy ra khi . Suy ra: y= 16
Vậy trang sách có chiều dài là: 24+6=30
 Chiều rộng là ; 16+4=20
Chọn : 30 cm và 20 cm
Câu 7: Đồ thị có TCĐ , TCN nên loại D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2) nên loại A, đồ thị cắt trục trục hoành tại (-2; 0) nên chọn B.
Câu 8: Đặt t=sinx, 
Khi đó 
Hàm số đồng biến trên khi y’>0 
Câu 9:
PT hoành độ giao điểm của và (d) là :
 (1) 
Hoành độ của B và C là hai nghiệm khác 0 của (1) 
Theo Vi-et:
BC=
Ta có : 
Câu 10. 
Ta có suy ra pttt . Chọn B
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Tập xác định R. ; 
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi 
 là 3 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi 
Chọn đáp án A
Câu 12 : 
Câu 13: Từ giả thiết ta có , áp dụng công thức đổi cơ số thì vì nên ta có 
Câu 14: Theo giả thiết có nghĩa với nên là sai vì chia hai vế của bpt cho số tùy ý thì bpt không tương đương.
Câu 15: 
B.(;1)
Câu 16:Ta thay vào các đáp án hoặc dùng tổ hợp phím shift stoD
Câu 17: Ta có: . Chọn B
Câu 18: ĐK: 
Câu 19:
Câu 20. Tập ngiệm của bất phương trình là: 
Câu 21: chọn D
ĐK: x>0
So với ĐK nên có tập nghiệm 
Câu 22: Đặt . 
	Suy ra . Chọn C.
Câu 23: Ta có .
Theo bài ra, có . Chọn D.
Câu 24: Đặt , suy ra .
Đổi cận: . Vậy . Chọn C.
Câu 25: Tính tích phân 
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và đồ thị (C’) của hàm số bằng:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Giải: Chọn B
Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,trục Ox và đường thẳng .Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Chọn A
Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số là:
 A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m = 2
HD: Ta có 
Câu 29: Chọn D 
Câu 30: Ta có .
Suy ra . Chọn B.
Câu 31: Cho hai số phức .Môđun của số phức bằng:
A.5	B. 	C. 	D. 3
Giải: Chọn B
 Câu 32: Ta có . 
Suy ra . Chọn B.
Câu 33: Ta có .
Gọi . Suy ra .
Theo giả thiết, ta có 
.
Vậy tập hợp các số phức là đường tròn tâm . Chọn B.
Cho số phức z thỏa mãn .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên?
Câu 34:
P
N
Q
M
A. Điểm M	
B. Điểm N	
C. Điểm P	 	
D. Điểm Q
Giải: Chọn D	
Điểm biểu diễn cho z
Câu 35: 
Chọn đáp án B
Câu 36:
Diện tích đáy: 
Đường cao: 
Thể tích: 
Chọn đáp án C
 Câu 37 : 
- 
- 
- 
Câu 38: Gọi x, y, z lần lượt là 3 kích thước, ta có: 
Câu 39: Gọi D là hình chiếu của S trên mặt (ABC) vì góc SAB bằng góc SCB băng . Áp dụng định lí ba đường vuông góc ta có AD vuông góc AB và DC vuông góc BC. Khi đó ta có ABCD là hình vuông cạnh và . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 
Câu 40: HD : Chọn A
Câu 41 : Gọi bán kính đáy là .
Từ giả thiết suy ra và chu vi đáy bằng .
Do đó Chọn C.
Câu 42 : Gäi b¸n kÝnh h×nh trô lµ x (cm) (x > 0), khi ®ã ta cã diÖn tÝch cña hai ®¸y thïng
lµ .
h
2R
DiÖn tÝch xung quanh cña thïng lµ: S2 = 2 = 2 = 
(trong ®ã h lµ chiÒu cao cña thïng vµ tõ V = ta cã).
VËy diÖn tÝch toµn phÇn cña thïng lµ: S = S1 + S2 = + =f(x)
x=.Lập BBT ta co f(x) nhỏ nhất khi 
Câu 43: Ta có: 
	hay .
Do đó mặt cầu có tâm và bán kính . Chọn A.
Câu 44: Bán kính mặt cầu:. 
Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là . Chọn C.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. 	B. 
C. 	D. 
HD: (MNP) nhận làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt:
 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B
* Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là
A. 	B. 	C. 	D. 900
HD: (P) có VTPT ; (Q) có VTPT 
 Cos((P),(Q)) = => góc cần tìm là 600 => Đáp án A
Câu 47. Ta có , mặt phẳng có VTPT .
Suy ra .
Mặt phẳng đi qua và nhận làm một VTPT nên có phương trình . Chọn C.
 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc có vectơ chỉ phương là
A. 	B. 	C. 	D. (3;0;-1)
HD:
Gọi M(2+3t;4;1-t) = (t). (3t-2;6;-2-t), (3;0;-1)
 Giả thiết => giải được t==> d có VTCP là Đáp án C
Câu 49: Gọi với 
Ta có 	. Chọn C.
Câu 50: Gọi là điểm thỏa mãn , suy ra .
Ta có Suy ra .
Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất hay là hình chiếu của trên mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có là .
Tọa độ hình chiếu của trên thỏa mãn
	 . Chọn D.