Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 73 (Có đáp án)

Đề số 73
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Số khoảng đơn điệu của hàm số là:
	A. 1	B.2 	C. 3	D. 4
Câu 3: Với các giá trị nào của m thì hàm số có hai cực trị trong khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên bằng:
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 5: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại số điểm là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 6: Hàm số đồng biến trên khoảng
	A. 	B. 	C. 	D. và
Câu 7: Hàm số 
	A. 	B. 	C. 3	D. 0
Câu 8: Đồ thị hàm số có tọa độ điểm uốn là:
	A. và 	B. (0;-1)	C. (-1;4) và (1;4)	D. (-2;7) và (2;7)
Câu 9: Đồ thị hàm số 
	A. Có tiệm cận đứng	B. Có tiệm cận ngang 	
	C. Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên	D.Không có đường tiệm cận 
Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 1
Câu 11: Đơn giản biểu thức ta được 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Giải phương trình . Cho biết phương trình có mấy nghiệm:
	A. Một nghiệm	B. Hai nghiệm 	C. Ba nghiệm	D. Vô nghiệm
Câu 14: Với thì sẽ như thế nào so với 
	A. Bằng nhau	B. Lớn hơn	C. Bé hơn	D. Không xác định
Câu 15: Cho . Tính theo a,b,c:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tính diện tích giới hạn bởi các đường y= trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả:
	A. 6	B. 10	C. 8	D. 12
Câu 17: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đường . Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tích phân bằng
	A. 1	B. 	C. 4	D. 
Câu 19: Cho . Chọn mệnh đề đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tìm họ nguyên làm của có dạng:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 21: Tìm 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 22: Xét hai khẳng định sau đây:
(1) Số có phần thực bằng 1
(2) Bình phương của số có phần ảo bằng 7
Trong hai khẳng định trên
	A. Cả 2 đều đúng	B. Cả hai đều sai	C. Chỉ có (1) đúng	D.Chỉ có (2) đúng 
Câu 23: Mondun của số phức bằng:
	A. 1	B. 0	C. 	D. 2
Câu 24: Xét các phát biểu sau:
(1) 
(2) Vì , nên ta nói là số phức liên hiệp của số 
(3) Số đối của số là số 
(4) Số đối của số bi là 
Trong các câu trên, số phát biểu đúng là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 25: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Giá trị của bằng
	A. 3	B. 9	C. 	D. 
Câu 26: Xét các khẳng định sau:
(1) Với hai số phức tùy ý, ta có 
(2) Với hai số phức tùy ý, ta có 
Trong hai khẳng định trên
	A. Chỉ có (1) đúng	B. Chỉ có (2) đúng	C. Cả hai đều đúng	D. Cả hai đều sai
Câu 27: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường thẳng . Tính ab+c:
Chọn đáp án đúng:
	A. 11	B. 9	C. 15	D. 6
Câu 28: Biết rằng số phức z thỏa mãn là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
	A. 8	B. 	C.	D. 
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng thuộc đường thẳng . Thể tích khối lăng trụ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng thuộc đường thẳng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo a bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC=2a, góc . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC=2a, góc . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Khoảng cách từ điểm A tới (SBC) bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và . Gọi K là trung điểm của cạnh CC’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Tìm chiều cao của hình trụ để thiết diện qua trục hình trụ có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V và diện tích toàn phần của hình trụ.
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 36: Nếu chiều cao và bán kính đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích của hình nón ban đầu.>
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện MNPQ với . Tọa độ trọng tâm tứ diện MNPQ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ . Câu nào sau đây đúng:
	A. cùng phương 	B. không đồng phẳng	
	C. đồng phẳng	D. vuông góc 
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm và đi qua gốc O có phương trình là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng . Với giá trị nào của m thì d song song với (P):
	A. -1	B. 1	C. 2	D. -2
Câu 42: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng và là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 43: Cho các mệnh đề sau:
(1) d là giao tuyến của hai mặt phẳng: 
Khoảng cách từ điểm đến 
Chọn đáp án đúng:
	A. (1), (2), (3) đều đúng	B. (1) đúng, (2) sai, (3) đúng	
	C. (1) sai, (2) đúng, (3) sai 	D. (1), (3) sai, (2) đúng
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm . Điểm trên mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng 
	A. 1	B. 11	C. 5	D. 6
Câu 45: Cho khối gỗ hình trụ có bán kính đáy là 4 (cm) và chiều cao là 12 (cm), đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Đục khối gỗ này tạo ra 2 mặt nón có đỉnh nằm trên OO’ và đáy trùng với 2 đáy của khối gỗ sao cho góc ở đỉnh bằng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích xung quanh hai hình nón đã đục.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Anh Phong vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, Anh Phong phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì Anh Phong trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
	A. 1.161.312,807	B. 1.261.312,807	
	C. 1.361.312,807	D. 1.461.312,807
Câu 47: Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian . Biết vận tốc ban đầu của vật là 1m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t=0 gần nhất với giá trị:
	A. 685 m/s	B. 690 m/s	C. 695 m/s	D. 700 m/s
Câu 48: Cho hàm số 
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số có 
(2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng , đồng biến trên 
(3) Hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số là 
(4) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên
Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
	A. 4	B. 3	C. 2	D. 1
Câu 49: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số bằng:
	A. 8	B. 6	C. 4	D. 2
Câu 50: Số giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm:
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Đáp án
1-D
6-A
11-A
16-C
21-D
26-A
31-D
36-D
41-B
46-C
2-B
7-A
12-A
17-B
22-B
27-A
32-B
37-D
42-A
47-B
3-A
8-C
13-A
18-D
23-C
28-C
33-B
38-C
43-B
48-C
4-B
9-D
14-B
19-C
24-B
29-A
34-C
39-A
44-A
49-A
5-B
10-A
15-B
20-B
25-A
30-C
35-B
40-C
45-A
50-D
Câu 1: 
Chọn: Đáp án D
=> Hàm số có tập xác định là R
Câu 2: 
Chọn: Đáp án B
 chỉ có 1 nghiệm và đổi dấu nên hàm số có 2 khoảng đơn điệu
Câu 3: 
Chọn: Đáp án A
Hàm số có 2 cực trị trong có 2 nghiệm phân biệt 
Câu 4: 
Chọn: Đáp án B
trên 
BTT:
x
0 1 
y'
 - 0 +
y
 3
Vậy GTNN=3
Cách khác: 
Vậy GTNN=3
Câu 5: 
Chọn: Đáp án B
Đồ thị cắt trục hoành khi 
Đặt 
Vì có (2) nghiệm
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm
Câu 6: 
Chọn: Đáp án A
BBT
x
 0 2 
y'
 - 0 + 0 - 
y
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Câu 7: 
Chọn: Đáp án A
BTT
x
 -1 0 3 
y'
 + 0 - 0 - 0 +
y
 CĐ 
Vậy hàm số đạt cực đại tại 
Câu 8: 
Chọn: Đáp án C
Vậy đồ thị có 2 điểm uốn là: (-1;4) và (1;4)
Câu 9: 
Chọn: Đáp án D
Vậy đồ thị không có đường tiệm cận
Câu 10: 
Chọn: Đáp án A
=> Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là
Câu 11: 
Chọn: Đáp án A
Câu 12: 
Chọn: Đáp án A
Câu 13: 
Chọn: Đáp án A
Câu 14: 
Chọn: Đáp án B
Xét biểu thức: 
Áp dung bất đẳng thức AM-BM ta có:
Từ đó suy ra: 
Câu 15: 
Chọn: Đáp án B
Ta có: 
Từ đó suy ra: 
Câu 16: 
Chọn: Đáp án C
Ta có: 
Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là , các tung độ tương ứng là 3,3
Diện tích cần tìm là: S=diện tích hình chữ nhật , trong đó:
 (đvdt)
Và diện tích hình chữ nhật OMNP = 3 x 4 =12 (đvdt)
Vậy S=8 (đvdt)
Câu 17: 
Chọn: Đáp án B
Câu 18: Tích phân 
Chọn: Đáp án D
Đặt . Đổi cận
Vậy 
Câu 19: 
Chọn: Đáp án C
Đặt 
Đổi cận 
Câu 20: 
Chọn: Đáp án B
Ta có: 
Vậy 
Câu 21: 
Chọn: Đáp án D
Đặt chọn 
. Đặt chọn 
Nên 
Câu 22: 
Chọn: Đáp án B
Số có phần thực bằng -1
có phần ảo bằng 
Câu 23: 
Chọn: Đáp án C
Câu 24: 
Chọn: Đáp án B
Câu (1) và câu (2) sai. Ta phải có:
(2) vì , nên ta nói là số đối của 
Câu 25: 
Chọn: Đáp án A
Ta có 
Suy ra . Do đó 
Câu 26: 
Chọn: Đáp án A
Ta có (1) đúng, thật vậy, giả sử: 
Khi đó: , nên:
Suy ra . Khai triển và thu gọn vế phải ta được
Vậy (1) đúng. Tuy nhiên, phải thêm điều kiện , ta viết:
Câu 27: 
Chọn: Đáp án A
Giả sử: có điểm biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)
Ta có: 
Theo đề bài: 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng 
Câu 28: 
Chọn: Đáp án C
Giả sử , ta có:
Theo giả thiết 
Cách 1: min ó min
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy min ó 
Cách 2: Giả sử là điểm biểu diễn của z thì 
Ta tìm được 
Câu 29: 
Chọn: Đáp án A
Do nên góc là góc giữa và, theo giả thiết thì góc bằng . 
Xét tam giác vuông có =a, góc 
Câu 30: 
Chọn: Đáp án C
Xét tam giác vuông có . Do tam giác là tam giác đều cạnh a, H thuộc và nên vuông góc với . Mặt khác nên .
Kẻ đường cao HK của tam giác thì HK chính là khoảng cách giữa và 
Ta có 
Câu 31: 
Chọn: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của cạnh AB, từ gt có . Tam giác ABC vuông tại A có: 
Nên 
Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì:
Suy ra 
Câu 32: 
Chọn: Đáp án B
Ta có:
Vậy 
Câu 33: 
Chọn: Đáp án B
Ta chứng minh trung điểm của A’B là tâm mặt cầu do 
có: 
Suy ra vuông tại K
Ta có => 4 điểm nằm trên mặt cầu đường kính A’B. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E là trung điểm A’B và bán kính 
Câu 34: 
Chọn: Đáp án C
Kẻ 
Mặt khác, ta có 
Từ (1), (2) suy ra 
Do đó 
Xét tam giác vuông có:
Ta có 
Vậy góc cần tìm là 
Câu 35
Chọn: Đáp án B
Gọi O’ là trung điểm của trục O1O của hình trụ thì O’ là tâm mặt cầu đã cho. Kí hiệu h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ thì diện tích thiết diện qua trục là 
Mặt khác 
Từ đó 
Vậy lớn nhất khi và chỉ khi 
Khi đó , tức là thiết diện qua trục là hình vuông
Câu 36: 
Chọn: Đáp án D
Gọi r là bán kính đáy của hình nón, h là độ dài đường cao. Thể tích hình nón là 
Thể tích hình nón mới sau khi chiều cao, bán kính đáy đều tăng lên là: 
Tỉ số giữa thể tích của hình nón mới và thể tích của hình nón ban đầu là: 
Câu 37: 
Chọn: Đáp án D
Tọa độ trong tâm G của tứ diện cho bởi:
Vậy 
Câu 38: 
Chọn: Đáp án C
đồng phẳng
Câu 39: 
Chọn: Đáp án A
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 
Câu 40
Chọn: Đáp án C
Mặt cầu tâm và qua O có dạng: 
Câu 41: 
Chọn: Đáp án B
=> VTPT của (P): 
Véc tơ chỉ phương của d: 
Câu 42: 
Chọn: Đáp án A
Dùng Casio tính tích có hướng của 2 vecto dễ dàng:
có có VTCP 
có có VTCP 
Véc tơ chỉ phương của đường vuông góc chung:
Gọi là mặt phẳng đi qua và //: Khi đó VTPT của là: 
Đi qua điểm 
Gọi là mặt phẳng đi qua và //d: Khi đó VTPT của là: 
Đi qua điểm 
Vậy phương trình đường vuông góc chung là: 
Câu 43: 
Chọn: Đáp án B
(1) Ta xác định được 1 véc tơ chỉ phương của d là 
Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình
Gọi H là giao điểm của d và . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
Khi đó 
Câu 44: 
Chọn: Đáp án A
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)
Gọi là điểm đối xứng với 
Suy ra
Lại có 
Vậy đạt giá trị lớn nhất khi thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P)
AB’ có phương trình 
Tọa độ là nghiệm của hệ 
Vậy điểm 
Câu 45: 
Chọn: Đáp án A
Diện tích xung quanh của hai hình nón là và 
Do đó 
Suy rakhi x=6 (cm)
Từ đó dẫn đến min khi x=6 (cm)
Câu 46: 
Chọn: Đáp án C
Áp dụng công thức tổng quát: 
Ở đây N=50000000, r = 0,015, n=48
A=1.361.312,807 đồng
Câu 47: 
Chọn: Đáp án B
Do Vận tốc cần tính sẽ là: . Xét
Suy ra
Câu 48
Chọn: Đáp án C
Tập xác định:R
(1) Đúng
(2) Sai: Hàm số đồng biến trên từng khoảng . Nghịch biến trên 
Sự biến thiên : 
suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 
suy ra hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đạt cực đại tại ; hàm số đạt cực tiểu tại 
(3) Sai: 
(4) Đúng:
Bảng biến thiên:
x
 -1 1 
y'
 + 0 - 0 + 
y
 4 
 0
Giao Ox (-2;0)
Giao Oy(0;2)
Điểm uốn I(0;2) suy ra đồ thị tự xứng qua I(0;2)
Câu 49
Chọn: Đáp án A
Cho giả sử 
Ta có: 
Câu 50: 
Chọn: Đáp án D
Điều kiện: 
Ta thấy x = 2 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế cho 
Đặt với t>1. Khi đó phương trình (*) trở thành:
Xét hàm số: với t>1. Ta có 
Suy ra hàm số đồng biến trên 
Kết luận: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi