Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 74 (Có đáp án)

Đề số 074
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số là:
A. 1	B. 1	C. 3	D. 3
Câu 4: Hàm số đạt cực tiểu tại khi
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 	B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 	D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 6: Cho hàm số . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 
Câu 8: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tọa độ giao điểm của và là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
 x
y
3
2
O
4
 2
1
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tổng các giá trị của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho là
A. 2	B. 5	C. 7	D. Đáp án khác
Câu 12: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho biết . Biểu diễn theo và là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho a, b là các số dương. Biểu thức sau khi rút gọn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho . Khi đó biểu thức có giá trị bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 2
Câu 17: Số nghiệm của phương trình là:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 18: Nghiệm của phương trình là:
A. Vô nghiệm	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 21: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2% . Năm 1998, dân số của Nhật là 125 932 000. Vào năm nào dân số của Nhật là 140 000 000?
A. Năm 2049	B. Năm 2050	C. Năm 2051	D. Năm 2052
Câu 22: Cho và . là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Giá trị của là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Giá trị của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Số phức liên hợp của số phức là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Phần thực của số phức z thỏa mãn: là
A. 2	B. –3	C. –2	D. 3
Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: là đường tròn có bán kính là
A. R = 1	B. R = 2	C. R = 	D. R = 4
Câu 32: Cho hai số phức và . Môđun của số phức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho số phức thỏa . Điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Kí hiệu lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Số các số phức thỏa mãn: và là số thuần ảo là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4	B. 7	C. 8	D. 9
Câu 37: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của (H) bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. 340	B. 336	C. 	D. 
Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nấp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là
A. 42cm	B. 36cm	C. 44cm	D. 38cm
Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Thể tích của hình trụ bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giác đều là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tọa độ tâm I và tính bán kính của .
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48: Gọi là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ( có phương trình: . Bán kính của bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất có phương trình
A. 	B. 
C. 	D. 
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN 
1C
11C
21C
31C
41B
2B
12B
22B
32A
42C
3A
13D
23B
33D
43D
4C
14A
24A
34C
44C
5A
15D
25B
35D
45A
6D
16A
26D
36D
46B
7B
17C
27A
37B
47C
8A
18C
28C
38B
48D
9B
19D
29D
39C
49A
10D
20D
30A
40D
50D
Câu 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng :
Giải
Bảng biến thiên:
 - 0 + 0 +
Đáp án C. 
Câu 2: Các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng là:
Giải
Hàm số nghịch biến trên 
Đáp án	B. 
Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số là:
Giải
Bảng biến thiên:
 0 + 0 
Đáp án A. 1
Câu 4: Hàm số đạt cực tiểu tại khi
Giải 
Thử lại ta thấy thỏa.
Đáp án C. 
Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đáp án A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .	
Câu 6: Cho hàm số . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
Giải
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Đáp án 	D. .
Câu 7: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
Đáp án: B. 1	
Câu 8: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên là:
Giải
Đáp án A. 	
Câu 9: Tọa độ giao điểm của và là :
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Đáp án B. 
Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
 x
y
3
2
O
4
 2
1
Giải
Hàm số nghịch biến Đồ thị hàm số đi qua 
Đáp án D. 
Câu 11: Tổng các giá trị của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho là
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A, B khi và chỉ khi: 
Gọi:
Với là 2 nghiệm của phương trình 
So với điều kiện ta nhận 
Đáp án C. 7	
Câu 12: Đạo hàm của hàm số là:
Giải
Đáp án B. 
Câu 13: Cho biết . Biểu diễn theo và là
Giải
=
Đáp án D. 
Câu 14: Cho a, b là các số dương. Biểu thức sau khi rút gọn là:
Giải
Đáp án A. 
Câu 15: Biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
Giải
Đáp án D. 
Câu 16: Cho . Khi đó biểu thức có giá trị bằng:
Giải
Ta có nên 
Suy ra 
Đáp án A. 
Câu 17: Số nghiệm của phương trình là:
Giải
Đáp án C. 2
Câu 18: Nghiệm của phương trình là:
Điều kiện 
 Với ta có 
 Với ta có pt vô nghiệm
Đáp án C. 2	
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình là:
Giải
Điều kiện 
So với điều kiện ta có
Tập nghiệm của bất phương trình là: 
Đáp án 	D. 
Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Giải
Đáp án 	D. 3
Câu 21: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2% . Năm 1998, dân số của Nhật là 125 932 000. Vào năm nào dân số của Nhật là 140 000 000?
Giải
Đáp án C. Năm 2051
Câu 22: Cho và . là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải
Đáp án B. 
Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành 
Giải
Tìm cận 
Đáp án B. 
Câu 24: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số ?
Giải 
Vì 
Đáp án A. 
Câu 25: Giá trị của là :
Giải
Đáp án B. 
Câu 26: Giá trị của là
Giải
Đáp án D. 
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là:
Giải
Đáp án A. 	
Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:
Giải
Đáp án C. 
Câu 29: Số phức liên hợp của số phức là
Giải.
Số phức liên hợp của số phức là 
Đáp án: D. 
Câu 30: Phần thực của số phức z thỏa mãn: là
Giải.
Ta có:
Vậy phần thực của bằng 
Đáp án: A. 2	
Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: là đường tròn có bán kính là
Giải. 
Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng phức
Theo giả thiết, nên ta có:
(*) là phương trình đường tròn tâm bán kính 
Chọn đáp án: C. R = 
Câu 32: Cho hai số phức và . Môđun của số phức 
Giải.
Ta có:
Khi đó: 
Chọn đáp án: A. 
Câu 33: Cho số phức thỏa . Điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là:
Giải.
Từ giả thiết suy ra 
Gọi là điểm biểu diễn của trong mp tọa độ suy ra .
Chọn đáp án: D. 
Câu 34: Kí hiệu lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng:
Giải.
Giải phương trình tính được các nghiệm 
Tính 
Chọn đáp án : C. 
Câu 35: Số các số phức thỏa mãn: và là số thuần ảo là:
Giải. 
Giả sử 
Ta có: 	(1)
 là số thuần ảo nên (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Vậy có 4 số phức thỏa yêu bài toán: 
Chọn đáp án : D. 
Câu 36: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Giải
Hình lập phương có 9 mặt đối xứng: 3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua hai cạnh đối diện.
Đáp án: D. 9
 a
 a
Câu 37: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của (H) bằng
Giải
Tính diện tích : 
Xác định chiều cao : Gọi là chiều cao của khối chóp 
 vuông tại O cho ta 
 Vậy : 
Đáp án: B. 
Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
Giải
Ta có : 
Gọi O là hình chiếu của A’ trên (ABC)
 vuông tại O cho ta : 
 Vậy : 
Đáp án: B. 336
Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là
Giải
Đặt cạnh hình vuông là cm, cm
Đáp án: C. 44cm
Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Thể tích của hình trụ bằng:
Giải
Đáp án: D. 
Câu 41: Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giác đều là
Giải
S
H
B
A
O
Bán kính hình nón: , chiều cao hình nón: 
Đáp án: B. 
Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là
Giải
Kẻ đường sinh AA '. Gọi D là điểm đối xứng với A' qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A'D.
Do 
đều nên 
. Suy ra thể tích khối tứ diện OO’AB là: 
Đáp án: C. 
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .
Giải
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên 
Tương tự . Suy ra ABCD là hình vuông 
Gọi H là hình chiếu của D trên SC 
Gọi I là trung điểm SB ta có nên I là tâm mặt cầu. Suy ra bán kính mặt cầu . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 
Đáp án D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
Giải
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là . 
Chọn đáp án C. 	
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tọa độ tâm I và tính bán kính của .
Giải
Tâm I của mặt cầu (S) là , bán kính là . 
Chọn đáp án A. và 	
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Giải
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên . Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là nên có phương trình chính tắc là . 
Chọn đáp án B. 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là:
Giải
Đáp án C. 
Câu 48: Gọi là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ( có phương trình: . Bán kính của bằng:
Giải 
Bán kính R của mặt cầu (S) chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng : 
Chọn đáp án D. 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox. Khi đó B(b; 0; 0). 
Vì vuông góc với đường thẳng d nên ( với ,)
Suy ra 
Do đó . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng là . 
Phương trình đường thẳng là . 
Chọn đáp án A. 	
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất có phương trình
Giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Khi đó . 
Ta có (với , ) Nên 
Suy ra , 
Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là
Chọn đáp án D. 
----------- HẾT ----------