Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 75 (Có đáp án)

Đề số 075
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Đường cong bên là đồ thị của hàm số:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
	A . 3	B. 2	C. 1	D. 0
Câu 3: Hàm số nghịch biến trên:
	A. 	B. R\{1} 	C. 	D. 
Câu 4: Một hàm số f(x) có đạo hàm là . Số cực trị của hàm số là:
A. 4	B. 3	C. 2	D. 1 
Câu 5: Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là:
A. 3	B. 2	C. 1	D. 0
Câu 6: Cho . Gọi , khi đó: M – m bằng
A. 	B. 1	C. 	D. 
Câu 7: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1; x2. Khi đó bằng :
A. 2	B. 0 	C. – 1	D. – 2
Câu 8: Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên khi:
A. 	B. m < 3	C. 	D. 
Câu 9: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số . Diện tích của tam giác ABC là:
A. 4	B. 3	C. 2	D. 1
Câu 10: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang qua điểm A(–3;2) khi:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 11: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng thì diện tích của nó lớn nhất là:
A. 	B. 	C. 	D. 25
Câu 12: Giải phương trình : 
A. x = 5 	B. 	C. D. 
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: 
A. 	B. 
C. 	 D. 
Câu 14: Giải bất phương trình: 
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17: Cho các số thực dương a, b, với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19: Đặt ; . Hãy biểu diễn theo a và b.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20: Cho số thực a > 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21: Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một số tiền là 250.000.000 để sau này chi phí cho 4 năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12 năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là 6,7% một năm và lãi suất này không đổi trong thời gian trên?
A. (triệu đồng) 	 	B. (triệu đồng)	 
C. (triệu đồng) 	D.(triệu đồng)
Câu 22: Một nguyên hàm F(x) của hàm số khi F(0)=1 là:
A/	B/
C/	D/
Câu 23: Kết quả của là: 
A/ 	B/	C/	D/
Câu 24: Kết quả của là:
A/	B/	C/	D/
Câu 25: Kết quả của là: 
A/ 	B/	
C/	D/
Câu 26: Kết quả của là: 
A/ 	B/ -	C/ 	D/ 
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):y=3-x2, đường thẳng (d): y=2x, trục tung và x=2 là: 
A/ -4 (đvdt)	B/ 4 (đvdt)	C/ 2 (đvdt)	D/ 6 (đvdt)
Câu 28: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi nó quay xung quanh trục Ox là : 
A/ (đvtt)	B/ (đvtt)
C/ (đvtt)	D/ (đvtt)
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. 
A. r = 2 B. r = 1 C. r = -2 D. r = 4
Câu 30: Cho Tìm phần thực, phần ảo của số phức . 
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i. 	
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. 
C. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng -5. 	
D. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng -5i. 
Câu 31: Cho hai số phức Tìm mô đun của số phức : 
A. B. C. D. 
Câu 32: Cho số phức Tìm số phức 
 A. 	B. C. D. 
Câu 33: Kí hiệu là bốn nghiệm của phương trình Tính tổng 
A. B. 
C. D. 
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? 
A. Điểm N 
B. Điểm M 
C . Điểm P 
D. Điểm Q 
Câu 35: Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng:
A.	 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
A.	 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối chóp S.ABM bằng:
A.	 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai dường thẳng A'B và B'D là :
A. 	B. 	 C. 	 	 D. 
Câu 39: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền . Diện tích xung quanh của hình nón là.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Khối chóp tứ giác đều (H) có thể tích là V. Thể tích khối nón (N) nội tiếp hình chóp trên bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng qua
 A(1; 4; -7) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – 2z – 3 = 0 là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; –1; 4) và nhận , làm vecto chỉ phương là:
	A. x + y + z – 3 = 0	B. x – y – z – 12 = 0
	C. 3x + 3y – z = 0	D. x – 3y + 3z – 15 = 0
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng : x + 3y + 5z – 4 = 0 và : x – y – 2z + 7 = 0 đồng thời song song với trục Oy là:
	A. 4x – z + 17 = 0	B. 4x + z + 17 = 0 
	C. z = 0 	D. y + 3 = 0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu hai đường thẳng (d1): và 
(d2): cắt nhau thì m bằng ?
	A. m = 3;	B. m = 0;	C. m = ;	D. m = 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và với : x + y – z + 5 = 0 và : 2x + 2y – 2z + 3 = 0 bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1, 2, -1); B(0, 3, 4); 
C(2, 1, -1). Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y +3)2 + (z – 2)2 = 49 tại điểm M(7, -1, 5) ?
	A. 6x + 2y + 3z – 55 = 0;	B. 2x + 3y + 6z – 5 = 0
	C. 6x – 2y – 2z – 50 = 0;	D. x + 2y + 2z – 7 = 0
Câu 50: Hai mặt phẳng nào sau đây, tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 5=0 và song song với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 6 = 0 ?
x – 2y + 2z + 10 = 0 và x – 2y + 2z – 10 = 0
x – 2y + 2z + 6 = 0 và x – 2y + 2z – 12 = 0
x – 2y + 2z + 6 = 0 và x – 2y + 2z – 6 = 0
x + 2y + 2z – 6 = 0 và x + 2y – 2z + 6 = 0
----- HẾT-----
ĐÁP ÁN 
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.D
7.C
8.A
9.C
10.B
11.C
12.A
13.D
14.C
15.B
16.D
17.B
18.C
19.D
20.C
21.C
22.A
23.B
24.C
25.D
26.A
27.B
28.C
29.D
30.C
31.B
32.C
33.A
34.B
35.A
36.B
37.D
38.B
39.A
40.B
41.B
42.A
43.D
44.A
45.B
46.B
47.A
48.D
49.A
50.D
Câu 1: Đáp án C vì hàm này là hàm nhất biến tăng trên từng khoảng xác định. 
Câu 2. Vì nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Đáp án B 
Câu 3. Vì nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Þ Đáp án A 
Câu 4. f’(x) đổi dấu khi x qua x = 0 và x = 2 nên hàm số có 2 cực trị.Đáp án C 
Câu 5. Có .Đáp án D 
Câu 6. . Cho f’(x) = 0 Þ x = 2. Þ Đáp án D
Câu 7. Phương trình cho hoành độ giao điểm: 
Khi đó: Þ Đáp án C
Câu 8. Đặt t = sinx . Xét 
Để . Þ Đáp án A
Câu 9. Điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1), B(1;–1), C(1;–1)
 cân tại A nên ta có diện tích là: 2 Þ Đáp án C
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y = m2 + m
Tiệm cận ngang qua A(–3;2) Þ Þ Đáp án B
Câu 11. Gọi một cạnh góc vuông là x.Diện tích tam giác vuông là: .Diện tích lớn nhất khi: Đáp án C
Câu 12: Đáp án A
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Điều kiện: 
 Vậy: Đáp án C
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: 
 Đáp án D
Câu 17: Đáp án B
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: (triệu đồng) Đáp án C
Câu 22A ; Câu 23B; Câu 24C; Câu 25D; Câu 26A; Câu 27B; Câu 28C.
CÂU 22: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(0)=1 
Vì nên 	
CÂU 23: Tính tích phân sau:
CÂU 24: Tính tích phân sau:
CÂU 25: Tính tích phân sau:
Câu 26: Tính tích phân: 
Đặt x = tant, tÎ, viết tích phân theo biến t và các cận mới t=0, rồi tính tích phân mới nhận được.
Từ x = tant ta có: 
Do đó: 
CÂU 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):y=3-x2, đường thẳng (d): y=2x, trục tung và x=2.
Phương trình hoành độ giao điểm: 3-x2=2xÛx2+2x-3=0	
Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây:
Câu 28 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi nó quay xung quanh trục Ox.
Thể tích vật thể trên được tính bằng công thức sau: 
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. 
Gọi ; Ta có: 
Mà 
Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn nên ta có .Đáp án D
Câu 30 : Cho Tìm phần thực, phần ảo của số phức . 
Ta có: . Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng -5. Đáp án C
Câu 31: Cho hai số phức Tìm mô đun của số phức : 
 . Đáp án B
Câu 32: Cho số phức Tìm số phức 
 . Đáp án C
Câu 33: Kí hiệu là bốn nghiệm của phương trình Tính tổng 
Ta có: 
 . Đáp án A 
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? 
 Ta có: . Đáp án B
Câu 35 . Diện tích đáy : , chiếu cao : . Đáp án A
Câu 36 . Diện tích đáy : , chiều cao : Đáp án B
Câu 37. Diện tích đáy : , chiều cao : , 	 Đáp án D
Câu 38. . Gọi và dựng 
	 Đáp án B
Câu 39. . Đáp án A
Câu 40. Gọi cạnh đáy bằng x. 
 Thể tích khối nón : Đáp án B
Câu 41. .Đáp án B
Câu 42. Gọi , H là trung điểm của AB; IO và IG lần lượt là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và tam giác SAB.
 , Đáp án A
Câu 43. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến và đi qua M(0; –1; 4) Đáp án D 
Câu 44. Vì phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: : x + 3y + 5z – 4 = 0 ; : x – y – 2z + 7 = 0 nên mp(P) có phương trình dạng: 
(m + n)x + (3m – n)y + (5m – 2n)z – 4m + 7n = 0. Mp(P) có vectơ pháp tuyến 
= (m + n; 3m – n; 5m – 2n) và trục Oy có vectơ đơn vị 
(P)//Oy nên: .= 0 3m – n = 0 (Chọn m = 1; n = 3). Đáp án A 
Câu 45. Vì đường thẳng vuông góc với mp nên đường thẳng có vectơ chỉ phương: .Đáp án B 
Câu 46. Gọi M(x0; y0; z0) là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) thì : Đáp án B 
Câu 47. Chọn M(0; 0; 5) . Tính được: d( ;) = d(M; ) Đáp án A 
Câu 48. Phương trình tham số BC: , Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Nên MBC và d(A; BC) = AM; . Đáp án D 
Câu 49. (S) có tâm I(1; –3; 2). Gọi mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M(7, -1, 5) nên mp(P) có vectơ pháp tuyến và Mmp(P). Đáp án A 
Câu 50. Gọi mp(Q) song song với mp(P) nên mp(Q) có dạng: x – 2y + 2z + D = 0.
(S) có tâm I(1; 2; 3) và có bán kính R = 3	; d(I, (Q)) = R D = 6 hoặc D = –12 Đáp án D.