Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 8 (Có đáp án)

Đề số 008
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol tại điểm thì cặp là cặp :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số lớn nhất là : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng:
	A. 9 km/h	B. 8 km/h	C. 10 km/h	D. 12 km/h
Câu 6: Nếu hàm số có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là:
	A. 0 và 1	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng là:
	A. 3	B. 18	C. 2	D. 6
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 2	D. 3
Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho hàm số . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tập xác định của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Hàm số có đạo hàm là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 14: Giải phương trình biết 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: là:
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 16: Cho hàm số . Tính m để với mọi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít.
	A. 11340,000 VND/lít	B. 113400 VND/lít	
	C. 18615,94 VND/lít	D. 186160,94 VND/lít
Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
	A. với 	B. với 
	C. với 	D. với 
Câu 20: Cho phương trình khẳng định nào sau đây đúng:
	A. Phương trình này có hai nghiệm	B. Tổng các nghiệm là 17
	C. Phương trình có ba nghiệm	D. Phương trình có 4 nghiệm
Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con?
	A. 900 con.	B. 800 con.	C. 700 con.	D. 1000 con.
Câu 22: Nếu thì 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của 
	A. 	B. 0	C. 2	D. 1
Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol và đường thẳng là:
	A. 	B. 	C. 9	D. 
Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox tạo thành là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.
	A. 8400 m3	B. 2200 m3	C. 600 m3	D. 4200 m3
Câu 28: Khi tính . Biến đổi nào dưới đây là đúng:
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ và . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:
	A. biểu diễn cho số phức 	B. biểu diễn cho số phức 
	C. biểu diễn cho số phức	D. Nếu thì , với 
Câu 30: Cho hai số phức và . Tìm a và b để 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Phương trình có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Tính môđun của số phức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức với . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì:
	A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
	B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.
	C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
	D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có vuông tại B. đều. cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu:
(I) Kẻ thì H là trung điểm cạnh AC.
(II) 
Hãy chọn câu đúng
	A. Chỉ (I)	B. Chỉ (II)	C. Cả 2 sai	D. Cả 2 đúng
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có . là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà . Thể tích của tứ diện MNPD bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục . Một đoạn thẳng đầu . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
	A. và tiếp xúc nhau
	B. cắt 
	C. không cắt 
	D. là phương trình đường tròn.
Câu 43: Trong không gian cho ba điểm và . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian cho ba điểm và . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua , nhận làm vectơ pháp tuyến với và là cặp vectơ chỉ phương là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình chính tắc là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
	A. Góc giữa và bằng 300	B. 
	C. 	D. 
Câu 50: Khoảng cách giữa điểm đến đường thẳng là:
	A. 6	B. 3	C. 4	D. 2
Đáp án
1-B
2-C
3-C
4-A
5-A
6-C
7-B
8-C
9-D
10-C
11-C
12-B
13-A
14-A
15-C
16-B
17-B
18-C
19-A
20-A
21-A
22-B
23-A
24-A
25-A
26-B
27-A
28-D
29-C
30-D
31-C
32-A
33-A
34-A
35-A
36-A
37-A
38-B
39-C
40-A
41-C
42-D
43-A
44-D
45-B
46-B
47-B
48-A
49-B
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có tập xác định 
Vậy hàm số luông nghịch biến trên 
Câu 2: Đáp án C
Viết lại . Ta có 
Phương trình tiếp tuyến tại là 
Câu 3: Đáp án C
Thấy rằng là điểm thuộc đường thẳng không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy, đường thẳng là tiếp tuyến của parbol tại điểm khi và chỉ khi . Vậy cặp 
Câu 4: Đáp án A
Do đó hàm số luôn đồng biến trên 
Câu 5: Đáp án A
Thời gian cá bơi: 
Xét hàm số 	
Bảng biến thiên:
x
 6 9 
E'
 0 +
 min 
Câu 6: Đáp án C
Xét hàm số 
Ta có và 
Tại suy ra là giá trị cực đại của hàm số 
Tại suy ra là giá trị cực tiểu của hàm số 
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi 
Câu 7: Đáp án B
Xét hàm số trên 
Ta có . Vậy trên hàm số không có điểm tới hạn nào nên 
Vậy 
Câu 8: Đáp án C
Xét hàm số 
Tập xác định . Ta có 
Suy ra f(x) nghịch biến trên và đồng biến trên nên là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên . Bởi thế nên 
Câu 9: Đáp án D
Xét hàm số 
Ta có 
Vậy khoảng lõm của đồ thị là 
Câu 10: Đáp án C
Ta có 
Điều kiện để hàm số có cực trị là 
Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là 
Với là hai nghiệm của phương trình , ta có 
Hai giá trị cùng dấu nên:
Kết hợp vsơi (*), ta có: 
Câu 11: Đáp án C
Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met)
Ta có: 
Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được 
Cách 2: Dùng bất đẳng thức:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Câu 12: Đáp án B
Viết lại 
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi 
Suy ra hàm số có tập xác định là 
Câu 13: Đáp án A
Ta có: 
Câu 14: Đáp án A
Hay 
Câu 15: Đáp án C
Điều kiện để hàm số xác định 
Ta có 
- Nếu thì 
- Nếu thì 
Vậy: 
Câu 16: Đáp án B 
Vậy 
Câu 17: Đáp án B
Điều kiện xác định 
Câu 18: Đáp án C
Giá xăng năm 2008 là 
Giá xăng năm 2009 là 
Giá xăng năm 2016 là 
Câu 19: Đáp án A
Ta thấy: nếu 
Câu 20: Đáp án A
Ta có: . Điều kiện 
Đặt . Phương trình trở thành:
Với 
Với 
Câu 21: Đáp án A
Theo đề ta có 
Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: 
Câu 22: Đáp án B
Đặt 
 Do đó 
Câu 23: Đáp án A
Ta có: 
Đặt ta có thì thì và 
Thay vào (1) có
Vậy 
Câu 24: Đáp án A
Ta có: 
Vậy . Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh.
Câu 25: Đáp án A
Xét phương trình và 
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
Vậy (đvdt)
Chú ý: Để tính ta dúng MTCT để nhanh hơn.
Câu 26: Đáp án B
Áp dụng công thức để tính theo đó thể tích cần tìm là:
Vậy (đvdt).
Câu 27: Đáp án A
Ta có: 
Do ban đầu hồ không có nước nên 
Lúc 5 giây 
Lúc 10 giây 
Suy ra 
Câu 28: Đáp án D
Ta có công thức 
Câu 29: Đáp án C
Ta có bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho 
Câu 30: Đáp án D
Ta có: 
* 
Câu 31: Đáp án C
Mô đun của đều bằng 
=> Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 
Câu 32: Đáp án A
Mô đun: 
Câu 33: Đáp án A
Phương trình có nên (1) có hai nghiệm phức là và 
Ta có: 
Vậy 
Câu 34: Đáp án A
Ta có 
Tam giác ABC vuông tại B nên 
Câu 35: Đáp án A
Ta có , gọi H là trung điểm của PN suy ra 
, do chiều cao của khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max.
 khi 
Câu 36: Đáp án A
Gọi R là bán kính của quả bóng.
Diện tích của một quả bóng là , suy ra . Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên 
Suy ra . Do đó 
Câu 37: Đáp án A
Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai
ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng.
Câu 38: Đáp án B
, kẻ 
 (do tam giác đều), 
Trong 
Gọi I là trung điểm của AC thì nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) sai
Trong 
 (II) đúng
Câu 39: Đáp án C
Câu 40: Đáp án A
Kẻ đường sinh B’B thì 
Câu 41: Đáp án C
Kẻ 
Ta có 
Câu 42: Đáp án D
Mặt cầu 
Khoảng cách từ I đến là:
Thấy rằng d < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng . Bởi vậy D là khẳng định đúng.
Câu 43: Đáp án A
Ta có: 
Câu 44: Đáp án D
Ta có: 
Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi
Câu 45: Đáp án B
Với các vectơ 
* 
Vậy 
Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:
Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian)
Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:
Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):
Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:
Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:
Bấm = để hiện kết quả:
Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s
Câu 46: Đáp án B
Ta có 
Mặt phẳng nhận làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm , suy ra mặt phẳng có phương trình tổng quát là:
Câu 47: Đáp án B
VTPT của mặt phẳng 
VTPT của mặt phẳng 
Gọi là góc giữa và , ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là 
Câu 48: Đáp án A
VTPT của mặt phẳng là . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm suy ra phương trình chính tắc của là: 
Câu 49: Đáp án B
Rõ ràng là đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là .
Mặt phẳng 
Ta có: 
Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng , ta được:
Từ (1) và (2) suy ra 
Câu 50: Đáp án D
Xét điểm và đường thẳng 
Xét điểm là điểm thay đổi trên đường thẳng 
Ta có: 
Gọi . Rõ ràng 
Khoảng cách từ M đến là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc .
Bởi thế