Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 81 (Có đáp án)

Đề số 081
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Đề số 089
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1.
Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 4. Với các giá trị nào của k thì phương trình có ba nghiệm phân biệt?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi
A. 	B. kh«ng tån t¹i m	C. 	D. 
Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
A. và .	B. và 
C. 	D. trªn 
Câu 7. Hàm số có số điểm cực trị là
A. 3	B. 0	C. 2	D. 1
Câu 8. Các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [-1;1] lần lượt là :
A. và 0	B. 3 và 	C. 1 và -1	D. 3 và 
Câu 10. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng :
A. 0	B. 1	C. -1	D. 2
Câu 11. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 
,
trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). 
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều nhất là:
A. 20 mg	B. 30 mg	C. 40 mg	D. 50 mg
Câu 12: Cho phương trình . mệnh đề đúng là :
A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
C. Phương trình có nghiệm x = 6
D. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4
Câu 13: Tìm x thỏa mãn với ta được:
A.	B.	C.	D.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số là:
A.	B.	C.	D.
Câu 15: Mệnh đề sai là
A.Với a > 0 thì 	B.
C.	D.
Câu 16: Tập xác định của hàm số là :
A.	B. 	C.	D.
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A.	B.	C.	D.
Câu 18: Cho Khi đó giá trị của tính theo m, n là
A.	B.	C.	D.
Câu 19: Nghiệm của phương trình là
A.	B.
C.	D.
Câu 20: Giá trị m để phương trình có nghiệm là
A.	B.	C.	D.
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình là :
A.101	B.100	C.5	D.0
Câu 22: Kết quả của I là :
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23: J = có kết quả là
A. xsinx – cosx + C	B. -xsinx – cosx + C 
C. xsinx + cosx + C	D. xsinx - cosx
Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: , x = 3, x = 0 bằng :
A. 15	B. 18 	C. 20	D. 22
Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
 y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x = khi quay quanh trục Ox bằng :
A. 	B. 	C. D. 
Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay quanh trục Ox là
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 27: có kết quả là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Kết quả của I= bằng
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 29 : Phần ảo của số phức , biết số phức Z thỏa mãn : là 
 	A. -1 B. 2 C. 1 D. -2
Câu 30 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức Z là :
A. B. C. 11 D. 85
Câu 31 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức Z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức Z’ = -1 + 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : 
 	A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành 
 	B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung 
 	C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O 
 	D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 
Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với , nằm trên đường thẳng có phương trình là :
 A. y = 2x B. y = -x C. y = x+ 1 D. y = x 
Câu 33: Số phức Z có mô đun nhỏ nhất sao cho : là: 
A. B. C. D.
Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa là 
A. B. 
C. D. 
Câu 35: Trong mặt phẳng phức gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , . Tam giác ABC là :
A. Một tam giác cân 	B. Một tam giác đều 
C. Một tam giác vuông 	D. Một tam giác vuông cân
Câu 36. Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ đó:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là:
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác.
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
Câu 41. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc	 (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Khẳng định đúng là
A. 	B. 	C. 	D. cả A,B,C đều sai
Câu 43. Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm Tọa độ điểm M để là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho ba điểm
Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là :
A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )	B. E ( 0 ; - 4 ; 0 )	
C. E ( 0 ; 4 ; 0 )	D. E ( 0 ; 4 ; 4 )
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm 
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là :
A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0	B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0 	
C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0	D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0
Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmvà mặt phẳng. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. và 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
A. 	B. 
C. 	D. 
- - Hết - - 
ĐÁP ÁN
Câu 1. A (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0)
Câu 2. C.
+) ; , .
+) Pttt: .
Câu 3. B
+) khi 
+) khi .
Câu 4. A
Xét hàm số . Lập BTT của hàm số trên R. Dựa vào BTT kết luận.
Câu 5. B.
+) . Giải tìm m.
+) Thử lại với m vừa tìm đượC. Kết luận.
Câu 6. A.
Lập BTT. Kết luận.
Câu 7. A.
Tìm y'; tìm số nghiệm của phương trình y' = 0. Kết luận.
Câu 8. A.
+) ;
+) Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi .
+) Đặt ; ; ;
+); 
+) . Tìm được .
+) Chọn . Chọn A.
Câu 9. D.
y' = 0 vô nghiệm; So sánh y(-1) và y(1), kết luận.
Câu 10. y'= x2 + 1 1. Kết luận.
Câu 11. Tính y', lập bảng biến thiên hàm trên .
Kết luận: (mg). Chọn A.
Câu 12: . Chọn A
Câu 13: . Chọn A
Câu 14: . Chọn A
Câu 15: Với a > 0 thì vậy chọn A
Câu 16: Điều kiện xác định: Chọn A
Câu 17: Hàm số nghịch biến trên . Nên chọn A
Câu 18: vậy chọn A
Câu 19: 
Đặt u + v = uv + 1 
Chọn A
Câu 20: Đặt . Tìm m để phương trình có nghiệm t > 0
Vì t = 1 không nghiệm đúng nên PT tương đương: . Lập BBT hàm có kết quả: 
. Chọn A
Câu 21: ĐK: x > 0
Đặt t = , PTTT . Coi PT bậc 2 của lgx
Chọn A
Câu 22: Tính I 
Đáp án A
Câu 23: Tính J =	 
Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx
Do đó I = xsinx + =xsinx -cosx+C
Đáp án A
Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: , x = 3 ,x = 0
A. 15	B. 18 
C. 20	D. 22
Đáp án A
Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x = khi quay quanh trục Ox
Giải: V =dx = 
=( x -1/2cos2x)/ = (/2+3/2)
Đáp án A
Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: khi quay quanh trục Ox
Giải: pt hoành độ giao điểm tìm được x =0; x = - 2
Gọi V1; V2. Tính được thể tích 2 phần là 
Kq: 
Đáp án A
Câu 27: Tính tích phân .
Đặt: 
Đáp án A
Câu 28: 
Đáp Án A
Câu 29 : 
Từ giả thiết 
 W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i
Phần ảo : -1 Chọn A
Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b 
Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 ) i = 1+ 3i
Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 - 2 ) i = 1+ 3i
 Z= 9 + 2i
Vậy Chọn B
Câu 31: đáp án b / Vì A ( 1 ; 2 ) ; B ( -1 ; 2 )
 Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung 
Chọn B
 Câu 32 : vì Z = a + ai với Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x 
Chọn D
Câu 33 : Khi đó : 
Ta có : 
Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi 
 Vậy 
Đáp án câu C 
Câu 34 : Gọi z = x + yi ; x,y 
Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i
Vậy đáp án câu C : 
Câu 35 : vì A( 3; -1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( -1; -3) 
Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A
 đáp án câu D
CÂU 36. Đường kính đáy hình trụ là đường chéo của hình lập phương, nên ( R bán kính đáy hình trụ)
Vậy thề tích khối trụ Chọn B
Câu 37. Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1= 
Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V1. Do đó thể tích khối bát diện đều là V=. Nên chọn A
Câu 38. V=B.h= Chọn A
CÂu 39. 
Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là chóp đều nên SO (ABCD)
Theo giả thiết ta có 
Trong tam giác OBS ta có 
Thể tích khối chóp 
Chọn A
Câu 40.
Gọi I là giao điểm của AH và BC. Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC
Nên 
Do nên và 
Trong tam giác vuông HA’A có 
Thể tích của khối chóp . Chọn A
Câu 41.
Ta có: 
	– AD ^ AB và AD ^ SH nên AD ^ SA Þ Ð SAK = 900.
	– SH ^ HK nên Ð SHK = 900.
– CH ^ BK và BK ^ SH nên BK ^ (SKE) Þ Ð SEK = 900.
Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. 
Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A.
∆ SHB vuông tại H có Ð SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = .
Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 Þ SH = .
Vậy .
Chọn C
Câu 42. Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có 
Mặt cầu có bán kính là nên 
Do vậy . Chọn A
Câu 43. Ta có nên . Chọn A
Câu 44: 
Giải: Gọi M(x;y;z).
Tính được 
Câu 45: 
A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )	B. E ( 0 ; - 4 ; 0 )	C. E ( 0 ; 4 ; 0 )	D. E ( 0 ; 4 ; 4 )
Giải: Gọi E(0;y;0).
 ; 
Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm 
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm .
A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0	B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0 	
C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0	D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0
Giải:
Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0
Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
Giải: đi qua M1(1;-1;2) có VTCP
 đi qua M2(3;1;0) có VTCP Lí luận mp (P) nhận VPPT là 
Phương trình mp(P) 
Câu 48: 
Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP 
Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: 
Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t).
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:
 . Phương trình mặt cầu
 Phương trình 
Câu 49: phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là
Giải: 
phương trình AB 
Câu 50: 
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) 
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 ó 7x + y -5z -77 = 0