Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 82 (Có đáp án)

Đề số 082
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 3. Đồ thị hàm số 
Có điểm cực đại là A(1;0) B. Có điểm cực tiểu là B(3;0)
Không có cực trị D. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Câu 4. Cho hàm số , hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Hàm số nào sau đây có cực trị
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
A.
2.
B.
5
C.
3
D.
4
Câu 7. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ?
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Cho hàm số .Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .
B.
C.
D.
Câu 9. Tìm m để hàm số: nghịch biến trên 
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá p=1000-x cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là C(x)=3000+20x. Vậy nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận tốt nhất.
A. 490	 B.	480	C. 500	D. 510
Câu 11.Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): có tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; ) 
A.
B.
0
C.
D.
2
Câu 12. Giải phương trình 
A. x = 1	B. x = -4	C. x = 1; x = -4	D. x = 0
Câu 13. Cho hàm số. Hãy tính giá trị của biểu thức?
A. sinx	B. 0 	C. 1	D. -1
Câu 14. Giải bất phương trình
A. 	B. 	 C. 	 D.
Câu 15. Tập xác định của hàmsốlà:
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 16. Đạo hàm của hàm sốlà:
A.	B.
C. 	D. 
Câu 17. Giải phương trình?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho . Tính?
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thứclà: 
A. P = a + 1	B. P = a – 1	C. 	D. 
Câu 20. Nếuvàthì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Giả sử ta có hệ thức. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.	B.
C. 	D. 
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. B.
C. D.
Câu 23. Tính tích phân 
A. B. 	C. D. 
Câu 24. Tính tích phân 
A. B. 	C. 	 D.
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B.	C. D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B.	 C. D.19
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng x=1.
A. 	 B. 	C. D.
Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. 	B.	C.	D.
Câu 29. Cho số phức z thỏa . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3
Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -3i
Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3
Câu 30. Cho hai số phức: . Tính .
 A. i B.4i C. D. 
Câu 31. Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức z là:
 A. M(-1;3) B. M(-1;-3) C. M(1;-3) D. M(1;3)
Câu 32. Cho số phức . Tìm số phức .
 A. w= 1+4i B. w=1-4i C.w=-15-4i D. w =15+4i
Câu 33. Gọi là các nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức: 
 A. 10 B. 20 C. -10 D. 5
Câu 34. Cho số phức z thỏa và . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R là: 
 A. I(3;-4); R=2 B. I(4;-5); R=4 C. I(5;-7); R=4 D. I(7;-9) ; R=4
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S bằng :
A. B. C. D.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng :
 A.	 B. C. D.
Câu 37. Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :
A. B. 	C. 	 D.
Câu 38. Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng. Khi đó diện tích thiết diện là :
A. 	 B. 	 	 C. 	 D.
Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
C. Khối hộp là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng :
A. 	B. 	C. 	 D.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc nhau và SA=SB=SC=a .Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng :
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là :
A. B. C. D.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc ,cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương phương trình tham số của là:
	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc cho 3 mặt phẳng .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc cho viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc AB
 	 B. 	 
	 	 D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc ,tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng và tới mặt phẳng (P) với 
	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Cho Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với và đồng thời khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là và 
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là và 
Có hai mặt phẳng thỏa mãn là và 
Có một phẳng thỏa mãn là 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc cho và . Phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm I thuộc đường thẳng là
	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc ,cho 4 điểm không đồng phẳng Tìm a để 
a = 0	B. a = 1	C. a = -3	D. a = -4
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc ,cho nămđiểm ; .Số mặt phẳng tạo được từ 5 điểm trên là
5	B. 3	C. 4	D. 10
ĐÁP ÁN 
CÂU
ĐÁP ÁN
CÂU
ĐÁP ÁN
1
A
26
B
2
B
27
A
3
C
28
D
4
C
29
B
5
A
30
B
6
B
31
B
7
C
32
A
8
D
33
C
9
B
34
D
10
A
35
B
11
D
36
C
12
A
37
C
13
B
38
A
14
D
39
A
15
C
40
C
16
D
41
B
17
A
42
A
18
B
43
C
19
D
44
C
20
D
45
A
21
B
46
A
22
A
47
C
23
C
48
A
24
C
49
B
25
D
50
D
Câu 1. Chọn A
 Đồ thị của hàm số luôn đồng biến nên a>0 và y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Câu 2. Chọn B
TCN: y=0; TCĐ: x = 3 và x = -2
Câu 3. Chọn C
x
- -1 1 3 +
y’
 - || 0 || +
y
 0 0 
Hàm số không có cực trị
Câu 4. Chọn C
Hàm số đồng biến trong khoảng 
Câu 5. Chọn A
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có cực trị
Câu 6. Chọn B
	TXD: 
Câu 7. Chọn C
Y=0;x=4.Vậy A(4;0)
Câu 8. Chọn D
Hàm số có 3 cực trị khi m>0
Khi đó 3 điểm cực trị là 
Vì ABC cân tại A nên trung điệm I của BC là 
Câu 9. Chọn B
Với m = -2 thì , hàm số nghịch biến trên R
Với thì 
Để hàm số nghịch biến trên R thì 
Vậy thì thỏa ycbt
Câu 10. Chọn A
Chi phí cho x sản phẩm là: (1000-x)x
Lãi thu được của x sản phẩm là: 
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đạt GTLN khi x=490
Câu 11. Chọn D
Tiệm cận đứng d: . Vì nên 
Câu 12: (1)
Điều kiện: 
Do đó phương trình
Vậy phương trình có nghiệm: 
Câu 13:
Ta có
Câu 14: Giải bất phương trình
Điềukiện
Ta có
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: 
Câu 15:Tập xác định của hàm sốlà:
Hàm số xác định khi
Câu 16:Đạo hàm của hàm sốlà
Câu 17: Giải phương trình
Lấy logarit hóa hai vế ta được
Câu 18: Cho . Tính?
Ta có
Mà
Câu 19: Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thứclà:
Câu 20: Nếuvàthì khẳng định nào sau đây là đúng?
Vì
Và
Đáp án D: 
Câu 21:Giả sử ta có hệ thức. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Ta có. Lấy logarit hai vế ta được:
Câu 22.Ta có 
=> Chọn A
Câu 23. Đặt x=sint khi đó dx=costdt
Đổi cận: với 
Ta có:
=> Chọn C
Câu 24.đặt 
Đổi cận: với 
Ta có 
=> Chọn C
Câu 25. đặt 
=> Chọn D
Câu 26.
=> Chọn B
Câu 27.pt HĐGĐ: 
Diện tích hình phẳng:
Đổi cận: đặt 
=> Chọn A
Câu 28.pt HĐGĐ ....=>x=0
Thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành là:
=> Chọn D
Câu 29.. Chọn: B
Câu 30.. Chọn B
Câu 31.. Chọn B
Câu 32. . Chọn A
Câu 33.
Vậy . Chọn C
Câu 34.Giả sử 
 Chọn D
Câu 35.
Với l=a;R=
Suy ra 
Câu 36. Gọi I là trung điểm BC , ( )là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
( ) vuông góc với mp(ABC) tại I.Mặt phẳng trung trực đoạn SA cắt ( ) tại J.
Câu 37.
Với l=a;R=
Suy ra 
Câu 38. Gọi S là đỉnh hình nón,O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết diện và đáy là góc SIO.
Suy luận được OA=OS=;SI=; OI=; AI=; AB=;
Câu 39. Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc đã được 1 khối đa diện lồi
Câu 40.Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD.Gọi O là tâmhình bình hành ABCD.
Suy luận được SO,AM, PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC.
Suy luận được tỉ số=;
Chứng minh được tỉ số thể tích :;
Suy ra được:
Câu 41.;
Suy ra h=
Câu 42. Gọi S là đỉnh hìnhchóp,O làtrọng tâm tam giác ABC; là góc tạo bởi cạnh bên vàmp(ABC).
Chứng minh được thể tích của khối chóp là 
Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là.Để thể tích giữ nguyên thì ,tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần
Câu 43. Đáp án: C
Câu 44. Đáp án: C
Câu 45. Đáp án: A nhận làm vector pháp tuyến nên 
Câu 46. Đáp án: A Giao điểm A của và thỏa: 
Câu 47. Đáp án: C vector pháp tuyến của là mặt phẳng có dạng: 
Khoảng cách 
Câu 48. Đáp án: A Mặt cầu đi qua A, B nên IA=IB
Câu 49. Đáp án: B
Câu 50. Đáp án: D Kiểm tra có 4 điểm nào đồng phẳng hay không. Không có 4 điểm nào đồng phẳng 
3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng nên