Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 83 (Có đáp án)

Đề số 083
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
 A. 	
 B. 	
 C. 	
 D. 
Câu 2: Để đường cong cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt thì giá trị m bằng :
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
	A. 	B. 	C. 	D. (0; +)
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tìm m để hàm số nghịch biến trên ?
 A. 	B. 	C. D. 
Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng là: 
 A. 	B. 	
 C.	D.
Câu 8: Cho hàm số với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Định m để hàm số luôn nghịch biến khi:
 A. 2 - 2	 C. m =1	 D. 
Câu 10: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt với m.
 A. 	 B. C. 	 D. 
Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: 
Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. 
 A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h
Câu 12: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	 C. D. 
Câu 13: Phương trình có nghiệm là:	
 A. 	B. 	C. x = 3	D. x = 2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 15: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? 
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ
C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ 
Câu 17: Hàm số có đạo hàm là:
A.	 B. 	C. 	 D. Kết quả khác
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 19: Nếu thì bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 21: Số nghiệm của phương trình là:
A. 2	B. 1	C. 0 	D. 3
Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :
 A. B. 
 C. D. 
Câu 23: Nguyên hàm :
 A. B. C. D. 
Câu 24: Tính 
 A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6
Câu 25: Tính 
 A. B. C. D. 
Câu 26: Cho hình thang . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox.
A. B. C. D. 
Câu 27: Để tính . Một bạn giải như sau:
 Bước 1: Bước 2: 
 Bước 3: Bước 4: 
 Bước 5: . Bạn này làm sai từ bước nào?
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 28: Tích phân thì ta có :
A . là hàm số chẵn B. là hàm số lẻ
C. không liên tục trên đoạn D. Các đáp án đều sai
Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: . Điểm biểu diễn của z là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 32: Cho hai số phức: . Tìm số phức z = 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: . Khi đó bằng:
A. 10	B. 7	C. 14	D. 21
Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
 D. 
Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
A. 	 	B. 	 C. 	 	D. 
Câu 40: Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
 B. D. 
Câu42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:
 A. B. C. D. 
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ; ; .Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng là:
A. B. 
C. D. 
Câu 44: Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng thì (P) c ó phương trình là:
 A. B. 
 C. D.
Câu 45: Cho hai điểm . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:
	A. B. 
 C. D.
Câu 46: Cho hai điểm . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 
A. B. C. D. 
Câu 47: Mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình:
	A. B. 
	C. D. 
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:
	A. B. C. D. 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
 A. B. 
 C. D. 
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
	A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0)
	C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0) D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0) 
ĐÁP ÁN
1C
2C
3A
4A
5A
6D
7C
8A
9D
10C
11B
12A
13B
14C
15B
16D
17A
18B
19B
20D
21A
22B
23C
24A
25A
26A
27B
28B
29D
30C
31B
32B
33C
34C
35C
36B
37C
38D
39B
40A
41B
42B
43D
44D
45C
46B
47D
48D
49A
50A
ĐÁP ÁN 
Câu 1: 
Đồ thị hàm số có hình dạng 
Đồ thị hàm số như hình vẽ là đồ thị của một hàm số 
Chẵn có nửa nhánh bên phải giống đồ thị (C ) nên 
Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số 
Chọn đáp án C
Câu 2: 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là 
Đề hai đường đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 
Chọn đáp án Chọn đáp án C
Câu 3: 
Ta có : nên hàm số nghịch biến trên các khoảng 
 x
 y’
 0 
 y
Chọn đáp án A
Câu 4: 
Ta có : 
Bảng biến thiên :
Dựa vào BBT .Chọn đáp án A
Câu 5: Ta có : 
Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì (*)
Đặt .Ta có : 
Xét hàm số : 
Ta có : 
Bảng biến thiên : 
t
f’(t)
f(t)
Dựa vào bảng biến thiên ,ta có : 
Chọn đáp án A.
Câu 6: 
Ta có : 
Nên hàm số đã cho đồng biến trên 
Do đó : 
Chọn đáp án D
Câu 7: 
Ta có tiếp điểm 
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại là : 
Chọn đáp án C
Câu 8 : 
Ta có : 
Để hàm số có hai cực trị thì 
Hai điểm cực trị 
Chọn đáp án A.
Câu 9 : 
Ta có : 
Hàm số nghịch biến trên 
TH1 : ta có : không thỏa 
TH2 : 
Để (*) đúng 
Chọn đáp án D
Câu 10: Phương trìnhcó 3 nghiệm pb.
Gỉai:
 .Đây là pt hoành độ giao điểm 2 đồ thị:(C): và (d):y=-m.
Pt đã cho có 3 nghiệm thì d cắt (C) tại 3 đỉểm pb. Khi đó
Đáp án C
Câu 11: Vận tốc con cá v-6.Thời gian con cá bơi hết 300 km: 
Do đó năng lượng tiêu hao: 
Xét hàmvới c là hằng số, 
Ta được giá trị nhỏ nhất khi v=9 
Đáp án: B
Câu 12: 
Đáp án A
Câu 13: 
Đáp án B
Câu 14 
Điều kiện: 
 So với đk ta có nghiêm .
Đáp án C
Câu 15:
Điều kiện: 
Đáp án B
Câu 16: áp dụng công thức
với A là tiền gốc ban đầu,r là lãi suất, n là số năm
Đáp án D
Câu 17: 
Đápán A
Câu 18 : Đặt BPT thành :
Vậy .
 Đáp án B
Câu 19: 
Đáp án : B
Câu 20: 
Đáp án : D
Câu 21: , đặt t = , t>0 ta có phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm
Đáp án : A
Câu 22: Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên hàm
Đáp án: B 
Câu 23: Biến đổi về ta chọn phương án C
Đáp án: C
Câu 24: Biểu thức trong tích phân là hàm lẻ, hai cận đối nhau nên có kết quả 0
Đáp án : A
Câu 25: Từng phần 
Đáp án : A
Câu 26: V của hình nón chiều cao 1, bán kính R = 3, V’ của nón có chiều cao 1, bán kính R’ = 1
Thể tích cần tìm là: V-V’ = 
Đáp án : A
Câu 27: Tại x = thì biểu thức trong trị tuyệt đối âm nên khi bỏ trị tuyệt đối để đến bước 3 là sai.
Đáp án: B
Câu 28
lẻ
Đáp án B
Câu 29
Phần thực : 2 , phần ảo : 3
Đáp án D
Câu 30
Đáp án C
Câu 31
Gọi 
Ta có 
Đáp án B
Câu 32
Đáp án B
Câu 33
Đáp án C
Câu 34
Gọi 
Ta có 
Suy ra 
Đáp án C
Câu 35
Đáp án C
Câu 36 .
Đáp án B
Câu 37.
 Khối chóp C.BDNM có CB là đường cao nên có thể tích
 , trong đó 
+ 
+ Tứ giác BDNM là hình thang vuông tại B, M do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên có diện tích: (đvtt)
Đáp án: C
Câu 38. 
Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên 
Xét tam giác BHC vuông tại B có .
Xét tam giác SHC vuông tại H, nên có 
Gọi M là điểm trên cạnh CD thỏa , suy ra theo giao tuyến SM.
Dựng tại I . Xét tam giác SHM vuông tại H có đường cao HI nên
 .
Vì K là trung điểm của HC nên có .
Đáp án: D
Câu 39. Tam giác ABC vuông cân tại A, nên có 
 .
Hình nón trục AC nên có đường sinh là 
Đáp án: B
Câu 40. 
Cái ly hình nón có , đường sinh , đường cao và bán kính .
Xét hàm sốtrên có 
 .
Bảng biến thiên:
0	 	 
	-	0	+	
thì hay đạt cực tiểu. 
Đáp án: A 
Câu 41. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ có , nên có diện tích xung quanh là 
Đáp án: B
Câu 42. 
Gọi I,J,K,H,M,N lần lượt là trung trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD. Theo tính chất hình bình hành ta chứng minh được IK, JH, MN cắt nhau tại trng điểm của mỗi đường, gọi giao điểm là O.
Vì ABCD là tứ diện đều
 O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện ABCD.
Xét hình vuông IJKH cạnh 
 .
Đáp án: B
Câu 43. Ta có:
Chọn là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: 
Khi đó .
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
Đáp án D
Câu 44. Vì mặt phẳng (P)//(Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: . Theo đề bài ta có:
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
 hoặc .
Đáp án D
Cậu 45. Ta có:
Chọn 
Phương trình mặt phẳng (P): .
Đáp án C
Câu 46. Phương trình đường thẳng AB:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ O, suy ra .
Ta có: .
Đáp án B
Câu 47. Ta có: . Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
.
Đáp án D
Câu 48: Để mặt phẳng (P)//(Q) thì:
Đáp án D
Câu 49. Ta có:
.
Chọn 
Phương trình mặt phẳng (Q): .
Đáp án A
Câu 50. Ta có:
.
Khi đó 
Vậy D(0;0;0) hoặc D(6;0;0).
Đáp án A