Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 86 (Có đáp án)

Đề số 086
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1. Điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số Khi đĩ
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên:
 2 
 Khi đĩ
A. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại 	
B. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 
C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 	
D. Hàm số cĩ đúng một cực trị
Câu 4. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. 	B. 2	C. 3	D. 
Câu 6. Cho hàm số . Chọn khẳng định sai
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	D. Hàm số đạt cực đại tại điểm 
Câu 7 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm Khi đĩ, nếu cĩ đạo hàm tại thì
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Giả sử hàm số cĩ đạo hàm trên khoảng Nếu thì hàm số 
A. đồng biến trên 	B. khơng đổi trên 	C. một kết quả khác	D. nghịch biến trên 
Câu 10. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số . 
Dựa vào đồ thị, phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt khi 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Cho hàm số (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). Các điểm cực đại và cực tiểu của đờ thị hàm sớ cách đều đường thẳng khi
A. 	B.	C.	D.
Câu 12. Cho pa > pb. Kết luận đúng là
	A. a b 	C. a + b = 0	D. a.b = 1
Câu 13. Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D. 
Câu 14. Nếu thì x bằng
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 15. Giả sử ta cĩ hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khi đĩ
	A. 	B. 
	C. 	D. 4
Câu 16. Biểu thức cĩ nghĩa khi
	A. 0 2	C. -1 < x < 1	D. x < 3
Câu 17. Tập nghiệm của phương trình là 
 A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 18. Cho hàm số . Khẳng định đúng là
 A.;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 19. Tập xác định của hàm số 
 A. .	B. . C. .	D. .
Câu 20. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m cĩ đúng 2 nghiệm x (1; 3).
 A. - 13 < m < - 9.	B. 3 < m < 9.	C. - 9 < m < 3.	D. - 13 < m < 3.
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. C. D. Đáp án khác 
Câu 22. Cho hàm số f(x)= . Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2 là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Kết quả của là 
A. tanx + C	B. –tanx+C	C. Cotx + C	D. –cotx +C
Câu 24. có đáp sớ là
A. –p	B. p	C. 2p	D. –2p
Câu 25. I= có kết quả là
A. 5/3	B. –5/3	C. 4/3	D. –4/3
Câu 26. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: , y=2, y=0 và x=0. Khi đĩ diện tích hình phẳng là 
A. –ln3	B. ln3	C. 2ln3	D. –2ln3
Câu 28. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của là
A.–5 và 2.	B.–5 và 2i.	C. 2 và –5.	D. 5 và 2.
Câu 30. Cho hai số phức và . Mơđun của số phức là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Cho số phức z= 1+2i. Số phức là
A.1+i	B. –1+i	C.–1–i	D. 1–i
Câu 32. Gọi là ba nghiệm của phương trình . Khi đĩ bằng
A. S = 1	B. S = 4	C. S = 2	D. S = 3
Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z cĩ toạ độ là
A. (–3;–1)	B. (–3;1)	C. (3;–1)	D. (3;1)
Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện là đường trịn cĩ phương trình
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là :
A. Mười hai 	B. Mười sáu 	C. Hai mươi 	D. Ba mươi
Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a là:
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 37. Hình chĩp tam giác cĩ đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chĩp đĩ bằng 
A = 6000cm3	 	B. 6213cm3 	 C.7000cm3	D. 
Câu 38. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ độ dài đường chéo bằng a. Khi đĩ thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nĩn là :
A. 	A. 	C. 	D. 
Câu 40. Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng , diện tích xung quanh của nĩ là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho hình chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp cĩ bán kính bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Một hình cầu cĩ diện tích bằng và thể tích bằng , bán kính hình cầu là :
A. 	B. 	C. a	D. 
Câu 43. Trong khơng gian Oxyz, cho A(1;2;0); B(-1;2;-1) .Độ dài AB là:
A.	B.5	C.1	2
Câu 44. Trong khơng gian Oxyz, Cho .Mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C có phương trình
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm . Diện tích tam giác ABC là
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian Oxyz, PTTQ của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm trên các trục tọa độ là 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 47. Trong khơng gian với hệ toạ độ O xyz, cho 4 điểm A(3;2;6),B(3; -1, 0), C(0,-7,0), D(-2, 1; -1). sin gĩc giữa đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, D và mp(ABC) bằng
A. 	B. 	C.	D. 
Câu 48. Trong khơng gian Oxyz, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng D : bằng 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng ,có phương trình
	B. 
C.	D. 
Câu 50. Trong khơng gian Oxyz cho và (P): 2x + y - 2z + 6 = 0. Mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( P ) và cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn giao tuyến cĩ bán kính r = có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
- Hết - - 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.Ta cĩ . Suy ra điểm uốn . 
Chọn đáp án B
Câu 2. Ta cĩ và suy ra là TCN của đồ thị
 Ta cĩ suy ra là TCĐ của đồ thị
 Vậy đồ thị cĩ ba đường tiệm cận. Chọn đáp án D
Câu 3. Ta cĩ hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại . Chọn đáp án A 
Câu 4. Đồ thị cĩ tâm đối xứng và cĩ điểm cực tiểu là và điểm cực đại là chính là hàm số 
. Chọn đáp án A
Câu 5. Ta cĩ 
Tính Vậy . Chọn đáp án C
Câu 6. Ta cĩ . Lập BBT ta suy ra 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Hàm số nghịch biến trên khoảng và Hàm số đồng biến trên khoảng . Vậy câu D sai. Chọn đáp án D
Câu 7. Với và Vậy tiếp tuyến . Chọn đáp án C
Câu 8. Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm Khi đĩ, nếu cĩ đạo hàm tại thì . Chọn đáp án C
Câu 9. Giả sử hàm số cĩ đạo hàm trên khoảng Nếu thì hàm số nghịch biến trên . Chọn đáp án D
Câu 10. Biến đổi (1)
Dựa vào đồ thị cĩ 4 nghiệm phân biệt . Chọn đáp án D
Câu 11. · Ta cĩ: .
	Hàm số cĩ CĐ, CT cĩ 2 nghiệm phân biệt 
	 (*)
	Gọi hai điểm cực trị là 
	Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: 
	 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D: 
	Các điểm cực trị cách đều đường thẳng xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
	TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng 	 (khơng thỏa (*))
	TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng 
	Vậy các giá trị cần tìm của m là: .
Chọn đáp án A
Câu 12. Vì p>1 nên pa > pb a > b nên chọn đáp án B
Câu 13. có đạo hàm là nên chọn đáp án D
Câu 14. nên chọn đáp án D
Câu 15. a2 + b2 = 7ab và lấy logarit 2 vế cơ sớ 2 ta được kết quả
 Nên chọn B. 
Câu 16. Biểu thức cĩ nghĩa >0 nên chọn A. 0 < x < 2
Câu 17. nên chọn A. 
Câu 18. có Nên chọn A.;
Câu 19. xác định khi
 Nên chọn C. .
Câu 20. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m cĩ đúng 2 nghiệm x (1; 3).
Xét hàm số với t
t
 2 4 8 
 - 0 + 
 3 
 -9
 -13
 Để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m cĩ đúng 2 nghiệm x (1; 3) thì 	
 Nên chọn A. - 13 < m < - 9.
Câu 21.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Nên chọn C. 
Câu 22. Cho hàm số f(x)= . Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2.
 =
Ta cĩ F(x) = 
F(1) = 2 ĩ C= 5/3
=> F(x) = 
Câu 23. 
Câu 24. 
u= x => du= dx ; dv= sinxdx => v = –cosx
L= = p
Câu 25. I= 
Đặt u= => u2= x2 +1 
=> udu= xdx
x=0 => u= 1 ; x= => u= 2
= = = 4/3
Câu 26. 
u= lnx => du= 1/x
dv= x2dx =>v= x3/3
=– =
Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: , y=2, y=0 và x=0
Diện tích của A.
S= = =ln3
Câu 28. Cho hình phẳng H giới hạn bởi cc đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thnh khi quay hình H quanh trục Ox.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường y = xlnx và y = 0 là:
Thể tích phải tìm là: 
Đặt 
Ta cĩ 
Đặt 
Vậy (ĐVTT)
Câu 29. Cho số phức z= 2i–5. Phân thực, phần ảo của là:
A. Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng 2.
Câu 30. Cho hai số phức và . Mơđun của số phức là
= –3–6i 
=> = 
B. 
Câu 31. Cho số phức z= 1+2i. Số phức là
= i(1+2i)+1–2i= –1–i
C.–1– i
Câu 32. Gọi là ba nghiệm của phương trình . Tính tổng S= 
 ĩ ĩ ĩ 
=> S= 3
D. S= 3
Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z cĩ toạ độ là
(1–i)z+4–2i=0 ĩ (1–i)z = –4+2i ĩ ĩ z = –3–i
A. (–3;–1)
Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện là đường trịn cĩ phương trình:
Giả sử z=x+yi, x, y Ỵ |R và M(x;y) là điểm biểu diễn của z
 ĩ ĩ = 3ĩ 
B. 
Câu 35. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là :
C. Hai mươi
Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a là:
 => V= 
D. 
Câu 37. Hình chĩp tam giác cĩ đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chĩp đĩ bằng :
 => Sday= 210=> v= 7000
C.7000cm3 
Câu 38. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ độ dài đường chéo bằng a. Khi đĩ thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là.
Gọi x là cạnh hình lập phương 
Ta cĩ 
=>
V= 
Đáp án : B
B. 
Câu 39. Hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nĩn là :
l=a; R= a/2; h ==>V=
A. 	
Câu 40. Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng , diện tích xung quanh của nĩ là :
l=; R=a; h= a 
D. 
Câu 41. Cho hình chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp cĩ bán kính bằng :
Giả sử S.ABC là hình chĩp tam giác đều
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
=> SO ^ (ABC)
=> 
=> DSOC vuơng cân tại O
=> OS=OA=OB=OC= 
Chọn đáp án B. 
Câu 42. Một hình cầu cĩ diện tích bằng và thể tích bằng , bán kính hình cầu là :
A. 	B. 	C. a	D. 
Câu 43: áp dụng cơng thức
Chọn đáp án A
Câu 44:
Ta có 
Do đó mp đi qua nhận vectơ làm VTPT nên có phương trình:
Chọn đáp án A
Câu 45: 
Ta có 
 Þ 
Do đó : 
Chọn đáp án A
Câu 46: Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên các trục Ox, Oy, Oz thì:
Do đĩ: 
Vậy: phương trình của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm trên các trục tọa độ là :
Chọn đáp án A
Câu 47:
Ta cĩ là vtcp của đường thẳng AD 
Gọi là gĩc giữa đường thẳng AD và mp(ABC) , 
Khi đĩ: sin 
Chọn đáp án C
Câu 48: Đường thẳng D qua và cĩ VTCP 
 Þ 
Ta cĩ: 
Chọn đáp án A
Câu 49: đi qua A(2;2;3) cĩ VTCP 
 đi qua B(1;2;1) cĩ VTCP 
Lí luận mp (P) nhận VTPT là 
Phương trình mp(P): 7
mp( P) cách đều d1 và d2 nên: 
d(A; (P)) = d(B;(P)) ..
kết luận ( P): 
Chọn đáp án D
Câu 50:
(P) song song với ( Q ) nên pt mp ( Q ) : 2x + y – 2z + c = 0 ( đ k c 6 ) 
+ Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn giao tuyến cĩ bán kính 
r = nên khoảng cách từ tâm A của mặt cầu đến mặt phẳng (Q) là 
Ta cĩ : d(A,mp(Q)) = 
So đ k Kết luận đúng 2 mphẳng
Chọn đáp án A