Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 87 (Có đáp án)

Đề số 087
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1.Hàm số có đồ thị nào trong các đồ thị sau:
	A
	B
	C
	D
Câu 2. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng.
	A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
	B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
	C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
	D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Câu 4. Hàm số có ba cực trị khi
	A. m=0	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Biết rằng hàm số đạt cực đại tại . Khi đó giá trị của m sẽ là:
	A. m=1	B. m=2	C. m=3	 D. m=4
Câu 6. Cho hàm số . Hãy chọn khẳng định đúng
	A. Hàm số không có cực trị	B. Hàm số có một cực trị
	C. Hàm số đạt cực tiểu tại 	D. Giá trị cực đại của hàm số là 2	
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
	A. 	B. 1 	C. 0 	D. 2
Câu 8. Một hình chữ nhật có diện tích là thì chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất khi chiều rộng và chiều dài tương ứng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Hàm số ; với m là tham số.
	A. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi 	
	B. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi .
	C. .Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi .
	D. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi .
Câu 11. Cho đồ thị hàm số như hình bên.Hãy chọn khẳng định sai.
A. Hàm số có 3 điểm cực trị	
B. Với thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 	
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 
Câu 12. Giải phương trình . Ta có nghiệm là:
A. B. C. D. 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số với là:
A. B. C. D. 
Câu 14. Giải bất phương trình: có nghiệm là:
A. B. C. D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D. 
Câu 16. Cho xác định 
A. B. C. D. 
Câu 17. Cho dương và . Các khẳng định nào sau đây đúng:
A. B. 
C. D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số .
A. B. 
C. D. 
Câu 19. Đạo hàm bậc hai của hàm số là:
A. B. C. D. 
Câu 20. Cho với và và . Khi đó mỗi quan hệ giữa và là:
A. B. C. D. 
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2%. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?
A. 17,1 triệu B. 16 triệu C. 117,1 triệu D. 116 triệu.
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. B. 
C. D. 
Câu 23. Tính tích phân I = 
A. I = B. I = C. I = D. I = 
Câu 24. Tính tích phân I = 
A. B. C. D. 
Câu 25. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x bieát .
A. B. 
C. D. 
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và là
A. 12 B. 4 C. 6 D. 8 
Câu 27.Tính tích phân 
A. B. C . D. 
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: 
 và đường thẳng bằng 
A. 	B.
C. 	D. 
Câu 29. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
	A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
	B. Số phức z = a + bi có môđun là 
	C. Số phức z = a + bi = 0 Û
	D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi
Câu30. Cho số phức z = a + a2i với a Î R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên:
	A. Đường thẳng y = 2x	B. Đường thẳng y = -x + 1
	C. Parabol y = x2	D. Parabol y = -x2
-2
2
x
y
O
(Hình 3)
-3i
3i
y
x
O
(Hình 2)
y
2
O
x
-2
(Hình 1)
x
Câu31. Trong C, phương trình (2 - i) - 4 = 0 có nghiệm là:
	A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu32. Số phức z = bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. Vô nghiệm
Câu34. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
	A. (6; 7)	B. (6; -7)	C. (-6; 7)	D. (-6; -7)
Câu 35. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng . Thể tích của khối lập phương là.
A. 300	B. 900	C. 1000	D. 2700
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. B. 	C. D. 
Câu 37.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:
A. 	B. 	C.	D. 
Câu 39.Cho hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm và chiều cao h = 30 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.	B. 	B. 	D.
Câu 40. Cho hình trụ có đường sinh l =15,và mặt đáy có đường kính 10. Tính diện tích xung quanh?
A. 	B.	C.	D. 
Câu 41. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
 A. B.	C. D. 
Câu 42. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S là
	A. 	B. 	C. D. 
Câu 43. Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và N(6;-6;1)
Phương trình tham số của đường thẳng là:
	A. B. C. D.
Câu 44.Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 
	A. B. 
	C. D. 
Câu 45. Cho hai đường thẳng : và mặt phẳng (P): x + 2y -3z + 2 = 0 
 Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của d1 và mp(P)
A.A(3;5;3)	B. A(1;3;1)	C. A(-3;5;3)	D.A(1;2;-3)
Câu 46. Cho . Kết quả của biểu thức: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mp(Q) đi qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz.
A. 	B. 
C. D. 
Câu 48. Cho A(2,-3,-1), B(4,-1,2), phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Cho hai đường thẳng : và 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2;-3) đồng thời vuông góc với cả d1 và d2
A.B.	C. D. 
Câu 50.Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
	A. 	B. 	C.	D. 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Hàm số bậc 4 có hệ số a = -1<0 nên loại đáp án C
Hàm số có 3 cực trị nên loại đáp án B
Tọa độ 3 điểm cực trị là (0;-1), (-1;0);(1;0) nên đáp án đúng là D
Câu 2.
Ta có 	Đáp án: B 
Câu 3.
Ta cónên hàm số đã cho nghịch biến trên và . Đáp án: C
Câu 4.
 Để hàm số có ba cực trị thì phương trình x2 - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0	
Đáp án: C
Câu 5.
Đáp án: C
Câu 6.
 hàm số có 2 cực trị loại đáp án A, B
Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1, loại đáp án C
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
	Ta thấy chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng ).2
	Chu vi nhỏ nhất khi dài + rộng nhỏ nhất
	A: sai vì 25 + 4 = 29
	C: 20 + 5 = 25
	D: 50 + 2 = 52
	B: 10 + 10 = 20 nhỏ nhất nên chọn đáp án B
Câu 9.
 loại đáp án A, C
 Chọn đáp án B
Câu 10.
 chọn đáp án A
Câu 11.
	Quan sát đồ thị ta có hàm số ta thấy: A, C, D đúng
	Với thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số 
	 tại bốn điểm phân biệt là sai vì m = -3 thì có 3 
	điểm phân biệt.
Chọn đáp án: B
Câu 12.. Chọn đáp án B.
Câu 13. chọn đáp án A.
Câu 14. Chọn đáp án A.
Câu 15. Điều kiện nên chọn đáp án A.
Câu 16. Nhập phương trình vào máy tính Casio. Sử dụng chức năng CALC thay đáp án. Dễ dàng chọn được đáp án A.
Câu 17. Chọn đáp án B.
Câu 18. có nên chọn đáp án A.
Câu 19. nên chọn đáp án C.
Câu 20. Sử dụng công thức , ta được:
 nên chọn đáp án A.
Câu 21. Lưu ý một năm có 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng tiền quý trước. do đó, ta có ngay số tiền thu được sau 2 năm (8 quý) là:
 triệu. Như vậy đáp án đúng là ý C.
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số 
Ta có . Chọn A
Câu 23. Tính tích phân I = 
Đặt . Đổi cận
 Chon A
Câu 24. Tính tích phân I = 
Ta có: chọn D
Câu 25. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x bieát .
A. mà 
Vậy Chọn C 
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và là
Ta có PT hoành độ giao điểm 
Diện tích Chọn D
Câu 27.Tính tích phân 
 Đặt 
Đổi cận Do đó Chọn A
Câu 28.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: và đường thẳng 
. Chọn D
Câu 29. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
	A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy (đúng)
	B. Số phức z = a + bi có môđun là (đúng)
	C. Số phức z = a + bi = 0 Û(đúng)
	D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi (Sai vì không có số phức đối)
Câu 30. Chọn C. vì Biêu diễn bằng điểm M(a, a2 ) thỏa mãn phương trình y = x2 
Câu31. Trong C, phương trình (2 - i) - 4 = 0 có nghiệm là:
 Ta có Pt tương đương Chọn A
Câu32. Số phức z = bằng:
Ta có Chọn A
Câu 33. Trong C, phương trình z4 + 6z2 + 5 = 0 có nghiệm là:
	Ta có 
Vậy pt có nghiệm 
Câu34. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
Ta có Chọn B
Câu 35. Ta có: . Vậy . Vậy chọn đáp án C.
Câu 36. Ta có: mặt khác: nên chọn đáp án D.
Câu 37. nên chọn đáp án C.
Câu 38. Do song song với nên góc giữa và cũng là góc giữa và . Nên . Vậy: Nên chọn đáp án D.
Câu 39. Chọn A
+ Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrh    = 
Câu 40. Chọn B
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: 
Câu 41. Chọn B
+ Bán kính của đáy là 
+ Thể tích khối trụ:
Câu 42. Chọn D
+ Bán kính hình nón
+Đường sinh l=AC’=
+ Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 43. Chọn C Đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và N(6;-6;1)
 có vectơ chỉ phương 
Phương trình tham số của đường thẳng là:; 
Câu 44. Chọn B
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 
(S) có bán kính 
 Vậy phương trình mặt cầu (S):
Câu 45. Chọn C
Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ 
Lấy (1), (2) , (3) Thay vào (4 ) ta được 1 + 2t1 + 2(3 – t1) – 3(1- t1 ) + 2 = 0
Tìm được t1 = -2. Thay vào (1) x = -3 ; thay vào (2) y = 5. 
thay vào (3) z = 3.
Vậy A( -3; 5; 3)
 Câu 46. Chọn C
Cho . Kết quả của biểu thức: là:
( Bấm máy)
=
Câu 47. Chọn A	
Ta có: Hình chiếu vuông góc của điểm M lần lượt lên các trục Ox; Oy; Oz là A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;3)	
Phương trình mp(Q) qua ba điểm A, B, C có dạng đoạn chắn
Câu 48. Chọn D Cho A(2,-3,-1), B(4,-1,2), 
Gọi I là trung điểm của AB 
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua nhận. Vậy mặt phẳng trung trực của AB là:
Câu 49. Chọn B
Ta có là vtcp của d1 ; là vtcp của d1
Ta có .
Gọi là vtcp của d. Do d vuông góc với d1 và d2 . 
Nên ; 
 Vì M(1; 2; -3) thuộc d ;Vậy phương trình đường thẳng 
Câu 50. Chọn C
PTTS của BC là:
 Vì 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đ.a
D
B
C
C
C
D
A
B
B
A
Câu 
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đ.a
B
B 
A
A
A
A
B
A
C
A
Câu 
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đ.a
C
A
A
D
C
D
A
D
D
C
Câu 
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Đ.a
A
A
B
B
C
D
C
D
A
B
Câu 
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đ.a
B
D
C
B
C
C
A
D
B
C