Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 95 (Có đáp án)

Đề số 095
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1. Tập xác định của hàm số : là 
	A. 	B. 	C. 	D. R.
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số: là
	A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 3. Cho hàm số: . Với giá trị nào của , hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
A . 	B. 	
C. 	D. Một kết quả khác
Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: là: 
	A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: 
A. Đạt cực tiểu tại x = 0	B. Có cực đại và cực tiểu 
C. Có cực đại, không có cực tiểu	D. Không có cực trị. 
Câu 6. Cho hàm số: , chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng.
A. 	B.	C.	D. 
Câu 8. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng: y = x +1 và đường cong: . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 
A. 	B. 1	C. 2	D. 
Câu 9. Hàm số có mấy tiệm cận ngang
A. 0	B.1	C.2	D.3
Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số: .Với giá trị nào của m thì phương trình: có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu đúng.
A. 	B. 	C.	D. 
Câu 11. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào. 
A.	B. 	
C. 	D.
Câu 12. Rút gọn biểu thức (với ) ta được: 
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 13. Nếu và thì
A. ;	B. ;	
C. ;	D. .
Câu 14. Tập xác định của hàm số là
A. D=;	B. D=R;	C. ;	D. D=.
Câu 15. Tập xác định của hàm số là
A. D = ;	B. D = ;	
C. D = ;	D. D = .
Câu 16. Đạo hàm của hàm số là
A. ;	B. ;	C. ;	D. 1.
Câu 17. Tập nghiệm của phương trình là 
A.;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 18. Nghiệm của phương trình là 
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là 
A. ;	B. ;	C. ;	D. 
Câu 20. Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)
A. 1 276 281 600;	B. 1 350 738 000;	
C. 1 298 765 500;	D. 1 338 226 000
Câu 21. Cho biết . Hãy biểu diễn theo a và b:
A. 2a + 2b + 1	B. a + b + 1	C. 2a + b + 1	D. 2a + b
Câu 22: Tính tích phân: 
	B. I=0	C. 	D. I=1
Câu 23: Tính tích phân: 
	B.	C.	D.
Câu 24: Cho hàm số xác định và đồng biến trên [0;1] và có , công thức tính diện tích hình phẳngđược giới hạn bởi các đồ thị hàm số là:
	B.
C.	D..
Câu 25: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0; x=, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là .
	B.	C.	D.
Câu 26: Nguyên hàm của hàm sốlà:
	B.
C.	D.
Câu 27: Cho tích phân . Xác định a biết với a,b,c là các số hữu tỉ
a=3	B.a=-3	C.	D..
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = x + 2 là:
	B.	C.	D.
Câu 29: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y Î R). Giá trị của x và y bằng:
	A. x = 1 và y = 2	 hoặc x = 2 và y = 4
	B. x = -1 và y = -4 	hoặc x = 4 và y = 16
	C. x = 2 và y = 5 	hoặc x = 3 và y = -4
	D. x = 6 và y = 1 	hoặc x = 0 và y = 4
Câu 30: Trong C, phương trình (i+z)( - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng:
	A. .	B. 2 - 	C. 1	D. 0
Câu 32: Thu gọn số phức z = ta được: 
y
2
O
x
-2
A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi; a,b Î R.
 Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) như hình trên, điều kiện của a và b là:
	A. 	B. và b Î R	c. 	D. a, b Î (-2; 2)
Câu 34: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 
z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là:
	A. Một tam giác cân (không vuông)
	B. Một tam giác đều
	C. Một tam giác vuông (không cân)
	D. Một tam giác vuông cân
Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
	A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng , góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, . Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 40: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng . Thể tích của khối trụ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:
A. 	B. 	C. D. 
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d) có phương trình: Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của (d)?
A. B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( -2;-4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z - 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P) 
A. d = 3 B. d = 2 	C. d = 1 	D. d = 11
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 (S) : .
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) .
 A. I ( -1;2;0) và R =3 	B. I ( -1;2;0) và R =4
 C. I ( 1;2;0) và R =3 	D. I ( 1;2;0) và R =4
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;-1;1 ) và B (3;1;-1 ).
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với trục Ox.
	A. x + y = 0 	B. x + y + z = 0 	C. y + z = 0 	D. x + z = 0
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 
 mặt cầu (S) : . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
 	A. R = 2 	B. R = 3 	C. R = 4 	D. R = 1
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
 (d) 	và (d’) 
Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (d’).
A. m = 0 	B. m = 1 	C. m = -1 	 D. m = 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d): 
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).
(4;-1;3)	 	B. (-4;1;-3)	C. (4;-1;-3)	D. (-4;-1;-3)
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0; ( Q): x + y – z + 5 = 0 và điểm M (1;0;5). Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q).
 d = 	B. d = 	C. d = 	D. d = 
. HẾT . ĐÁP ÁN
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ĐÁP ÁN
B
A
B
D
A
C
A
B
C
C
CÂU
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ĐÁP ÁN
D
C
A
D
A
B
A
A
B
D
CÂU
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ĐÁP ÁN
C
C
A
D
C
C
A
B
B
C
CÂU
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
ĐÁP ÁN
D
C
B
D
B
C
A
D
D
A
CÂU
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
ĐÁP ÁN
C
B
B
C
A
C
D
A
A
B
Câu 1. Tập xác định của hàm số : là 
Hàm số có nghĩa khi : 
Vậy chọn đáp án B
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số: là
TXĐ : D = R
y’ = 3 – 12x2
y’ = 0 ó x = -1/2 ; x = ½
y’ > 0 ó x ½
Vậy chọn đáp án A
Câu 3. Cho hàm số: . Với giá trị nào của , hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
TXĐ : D = R
y’ = x2 – mx + 2
	Hàm số đồng biến trên R 
	Vậy chọn đáp án B
Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: là: 
Dựa vào câu 2 ta có BBT
x -1/2 1/2 
y’ - 0 + 0 -
y 1	
 	 1
Chọn đáp án D
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: 
Hàm trùng phương có hệ số a,b cùng dấu và a = 1 nên hàm số có một điểm cực tiểu thại x = 0.
Chọn đáp án A
Câu 6. Cho hàm số: , chọn phương án đúng trong các phương án sau
	Tìm GTLN, GTNN trên [-4;-2]
Sử dụng MTCT: Bấm mode -> chọn TABLE (7) nhập hàm f(x)
	Bấm =, bấm = . Start nhập -4 -> =, End nhập -2 -> =
	Dò bảng kết quả: f(-4) = -5,33; f(-3) = -5; f(-2) = -6
Vậy Minf(x) = -6 ; Maxf(x) = -5
Vậy Chọn đáp án C. 
Câu 7: Nhìn vào đồ thị nhận thấy đồ thị có TCN y = 2 , TCĐ x = -1 và qua điểm x = 0 => y = 1 
Vậy Chọn đáp án A
Câu 8. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng: y = x +1 và đường cong: . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng :
PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 
Hoành độ trung điểm I là x = 1
 Vậy Chọn đáp án B
Câu 9. Hàm số có mấy tiệm cận ngang
Vậy Chọn đáp án C
Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số: .Với giá trị nào của m thì phương trình: có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu đúng.
 ó = m - 2
Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì 0 < m – 2 < 4 ó 2 < m < 6
Vậy Chọn đáp án C
Câu 11. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào. 
Nhìn vào bảng biến thiên thấy x = 0 , y = 5/2 nên loại đáp án A và đáp án B
Thay x = => y = -2 
Vậy Chọn đáp án D
Câu 12. Rút gọn biểu thức (với ) 
Vậy Chọn đáp án C
Câu 13. Nếu và thì ;
Vậy Chọn đáp án A
Câu 14. ĐK: 
Tập xác định: .
Vậy Chọn đáp án D
Câu 15. ĐK: 
 Tập xác định: ;	
Vậy Chọn đáp án A
Câu 16. có y’=
Vậy Chọn đáp án B
Câu 17. là 
Vậy tập nghiệm của PT là: ;
Vậy Chọn đáp án A
Câu 18. Nghiệm của phương trình 
Vậy Chọn đáp án A
Câu 19. ĐK : >0 
Vậy tập nghiệm của BPT là: ;
Vậy Chọn đáp án B
Câu 20. Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)
Giả sử gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất
Ta có : P=1(triệu đồng), r=0,06 
Sau năm thứ nhất :
Tiền lãi là : T1=Pr=0,06
Số tiền lĩnh (còn gọi là vốn tich1 lũy ) là : P1=P+T1=P(1+r)=1,06 (triệu đồng)
Sau năm thứ hai : 
Tiền lãi là : T2=P1 r=1,06.0,06=0,0636(triệu đồng)
Vốn tích lũy là : P2=P1+T2=P1(1+r)= P(1+r)2=1,1236 (triệu đồng)
Vốn tích lũy sau 5 năm là : P5=P(1+r)5 1 338 2256 000
Vậy Chọn đáp án D
Câu 21. Cho biết . Hãy biểu diễn theo a và b: 
Vậy Chọn đáp án C
Câu 22: Tính tích phân: 
	B. I=0	C. 	D. I=1
Hướng dẫn: 
Đáp án C
Câu 23: Tính tích phân: 
	B.	C.	D.
Hướng dẫn:
Đổi biến 
Đáp án A
Câu 24: Cho hàm số xác định và đồng biến trên [0;1] và có , công thức tính diện tích hình phẳngđược giới hạn bởi các đồ thị hàm số là:
	B.
C.	D..
Hướng dẫn:
Công thức tổng quát ứng dụng là: 
Do f(x) đồng biến nên ta có:
Đáp án D
Câu 25: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0; x=, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là .
	B.	C.	D.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức Gọi S(x) là diện tích thiết diện đã cho thì:
. Thể tích vật thể là: 
Đáp án C
Câu 26: Nguyên hàm của hàm sốlà:
	B.
C.	D.
Hướng dẫn:
=>. Đáp án C
Câu 27: Cho tích phân . Xác định a biết với a,b,c là các số hữu tỉ
a=3	B.a=-3	C.	D..
Hướng dẫn:
Giải bằng phương pháp từng phần
 Đáp án A.
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y=x+2 là:
	B.	C.	D.
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm 
Suy ra 
Đáp án B
Câu 29: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y Î R). Giá trị của x và y bằng:
Giải: (x + 2i)2 = 3x + yi ó x2 – 4 + 4xi = 3x + yi
Vậy đáp án B
Câu 30: Trong C, phương trình (i+z)( - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
	(i+z)( - 2 + 3i) = 0
Vậy đáp án C
Câu 31: Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng:
Ta có: 
Vậy đáp án D
Câu 32: Thu gọn số phức z = ta được:
y
2
O
x
-2
Vậy đáp án C
Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi; a,b Î R.
Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) như hình trên, điều kiện của a và b là: và b Î R
Vậy đáp án B
Câu 34: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 
z1 = (1 - i)(2 + i) , z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là:
Ta có z1 =3 – i => A(3; -1); z2 = 1 + 3i => B(1; 3); z3 = -1 - 3i => C(-1; -3)
	=>Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy chọn đáp án D.
Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: 
Vậy chọn đáp án B
Câu 36. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng: 
Vậy chọn đáp án C
Câu 37.
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lờn mặt đáy, M là trung điểm AB và do tam giác SAB cân tại S nên SM vuông góc với AB và kết hợp với SH vuông góc với đáy suy ra AB vuông góc với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta được: 
+ 
+ Từ điểm N kẻ NP vuông góc với SM thì dễ thấy NP là khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD suy ra . Ta có 
+ Trong tam giác SAM ta có 
	300
M
H
C/
B/
A/
C
B
A
1200
2a
a
Vậy chọn đáp án A.
Câu 38.
 + Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CHAB ;CHAA’ suy ra CH(ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc 
 + Ta có 
 Trong tam giác ABC : 
 + 
 + Vậy : d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))=CH= 	
Vậy chọn đáp án D.
Câu 39: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
	Tính được BC = 3a
V = 
Chọn đáp án D
Câu 40: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng . Thể tích của khối trụ là:
	Ta có: Chu vi đáy bằng: 
Vậy Chọn đáp án A
Câu 41: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:
Ta có: 
Vậy Chọn đáp án C
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:
Tam giác SAB đều => SA = a; 
Vậy Chọn đáp án B
Câu 43: VTCP của đt (d) là: 
	Vậy Chọn đáp án B
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( -2;-4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z - 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P) 
Vậy Chọn đáp án C
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 (S) : .
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) .
I ( -1;2;0) và R =3 
 Vậy Chọn đáp án A
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;-1;1 ) và B (3;1;-1 ).
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với trục Ox.
	PT mp(P) có dạng: By + Cz + D = 0
	Thay tọa độ điểm A, B ta được D = 0
	Vậy PT mp(P): y + z = 0
	 Vậy Chọn đáp án C
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 ;mặt cầu (S) : . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
	Mặt cầu (S) có tâm I(3; -1; 1); R = 1
	Vì I(3; -1; 1) thuộc mp(P) nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng bán kính mặt cầu, r = 1
Vậy Chọn đáp án D
Câu 48: Vì hai VTCP không cùng phương nên (d) và (d’) cắt nhau khi hệ có nghiệm
	Giải hệ t được m = 0
Vậy Chọn đáp án A
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d): 
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).
Viết PT mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d).
Giải hệ gồm PT đường thẳng (d) và PT mp (P). Ta được tọa độ hình chiếu A’(
Vậy Chọn đáp án A
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0; ( Q): x + y – z + 5 = 0 và điểm M (1;0;5). Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q).
Gọi Giao tuyến là đường thẳng (t). VTCP của (t) là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của (P) và (Q)
	 Giao tuyến (t) qua A(-2; -3; 0)
	Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (t)
	Tính d = MH = 
Vậy Chọn đáp án B