Đề thi môn thi :toán 7

ĐỀ THI LƯƠNG THẾ VINH CẤP QUẬN
Môn thi :Toán 7
Thời gian làm bài :120 phút(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 đ)
Chứng minh rằng nếu 0<a1<a2<a3<…..<a9 thì a1+a2+a3+…+a9 nhỏ hơn 3.
 a3+a6+a9
Bài 2: (3 đ)
Tìm tất cả các số tự nhiên x,y,z sao cho x2+y2+z2=3007
Bài 3: (7 đ)
Cho tam giác ABC nhọn và điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a)Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên BC,CA,AB. Chứng minh rằng:
AE2+CD2+BF2=CE2+BD2+AF2
b)Chứng minh rằng:
MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ 2SABC
Từ đó suy ra vị trí của M để biểu thức MA.BC+MB.AC+MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (4 đ)
Cho tam giác ABC (AB<AC) .Phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.Chứng minh rằng:
BD+AB<CD+AC
Bài 5: (3 đ)
Chứng minh rằng từ 100 số tự nhiên bất kì ,bao giờ cũng chọn được một hoặc một vài số sao cho các số được chọn có tổng tận cùng là 2 chữ số 0.
---------------------------------------------Hết-----------------------------------------------