Đề thi Môn Toán, khối A

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Trường Phổ thông Năng khiếu
Đề thi Môn Toán ,khối A
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu I. 
Cho hàm số y = 2x3 – 3(2a+1)x2 + 6a(a+1)x + 1 (a là tham số )
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1.
Tìm a sao cho hàm số có cực trị và hoành độ của các cực trị thuộc đoạn [ -2 ; 0 ]
Câu II. 
Giải phương trình:
 .
Giải bất phương trình:
 .
Câu III.
1)Giải phương trình :
 .
2)Tổng các hệ số của số hạng thứ hai và thứ ba trong khai triển của bằng 25,5.Tìm số hạng không chứa x.
Câu IV.
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol y2 = 64x và đường thẳng 4x + 3y + 46 = 0.Tìm điểm M trên parabol sao cho khỏang cách từ điểm ấy đến đường thẳng đã cho là nhỏ nhất .
Trong không gian Oxyz,lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 1 ; 1 ) , vuông góc với đường thẳng
và cắt đường thẳng 
Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Cho biết D (0,0,a), A’(a,0,0), C’(0,a,0), D’(0,0,0).Trên AB lấy điểm M,trên CC’ lấy điểm N,trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN= D’P = x, .Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
Câu V. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là 
 a +b +c = 2 (a cosA + b cosB + c cosC ) 
_____________________________________________________________