Đề thi ô-Lim -pic huyện môn toán lớp 6A năm học 2006-2007 (thời gian làm bài 120 phút)

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 6
Năm học 2006-2007
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm chữ số x để:
 a) 137 + chia hết cho 13.
 chia hết cho 13.
Bài 2. a) So sánh phân số: Với 
 b) So sánh tổng S = với 2. ( n N*)
Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: 
 a) có giá trị nguyên
 b) có giá trị lớn nhất.
Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007
Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ?
Hướng dẫn chấm toán 6
Bài 1. Tìm chữ số x để:
137 + chia hết cho 13.
 A = 137 + = 137 + 30 + x = 12. 13 + (11 + x) => A13 Khi 11 + x 13
 Vì x là chữ số từ 0 - > 9 => x = 2
 chia hết cho 13.
 10001 không chia hết cho 13 => B13 Khi 13 => x = 8
Bài 2. a) So sánh phân số: Với 
 . Vậy < 
 b) So sánh tổng S = với 2. ( n N*)
Với n 2 ta có: . Từ đó ta có:
 S = . Vậy S < 2
Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: 
 a) có giá trị nguyên
 Để N nguyên thì 4a + 1 là ước số của 17 => a = 0, a = 4
 b) có giá trị lớn nhất.
 Như vậy bài toán đưa về tìm số tự nhiên a để 4a – 23 là số tự nhiên nhỏ nhất.
 Vậy a = 6 => = 13
Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007
 Ta có: 62 = 36 ≡ 6 (mod10), vậy 6n ≡ 6 (mod10) số nguyên dương n
 => 62006 ≡ 6 (mod10) => chữ số tận cùng của 62006là 6
 74 = 2401 ≡ 1 (mod10), mà 72007 = 74.501.73
 (74)501 ≡ 1 (mod10) => chữ số tận cùng của 72004 là 1, 
 Mà chữ số tận cùng của 73 là 3 => chữ số tận cùng của 72007 là 3
 Bài 5. Nếu bạn đó trả lời được 50 câu thì tổng số điểm là 50 x 20 = 1.000 (điểm)
 Nhưng bạn chỉ được 650 điểm còn thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm). Thiếu 350 điểm vì trong số 50 câu bạn đã trả lời sai một số câu. Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai chênh lệch nhau 20 + 15 = 35(điểm). Do đó câu trả lời sai của bạn là 350:35 =10 (câu)
 Vậy số câu bạn đã trả lời đúng là 50 – 10 = 40 (câu)