Đề thi olimpic các môn văn hóa năm học 2013-2014 Môn: Toán Lớp: 11 Trung học phổ thông

CỤM TRƯỜNG THPT 
HUYỆN THẠCH THẤT- QUỐC OAI 
KỲ THI OLIMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA 
NĂM HỌC 2013-2014 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Môn: Toán Lớp: 11 Trung học phổ thông 
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 10-04-2014 
Chú ý: Đề thi này gồm 01 trang, 7 câu. 
Câu 1 (3.0 điểm). Tìm giới hạn sau: 
2 3
x 0
(x 2014) 1 2x 2014 4x 1lim
x
   
. 
Câu 2 (3.0 điểm). Chứng minh đẳng thức sau 
  0 2 2 4 4 2014 2014 2013 20142014 2014 2014 20143 3 ... 3 2 2 1C C C C      . 
Câu 3 (3.0 điểm). Giải phương trình sau: sin 4 os4 4 2 sin( ) 1
4
x c x x     
Câu 4 (3.0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I là trung điểm của B’C’. 
 1. Chứng minh AB’ song song với mp(A’IC) 
 2. M là một điểm thuộc cạnh A’C’, AM cắt A’C tại P, B’M cắt A’I tại Q. Chứng minh PQ song song với 
AB’. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác A’PQ bằng 
2
9
 diện tích tam giác A’CI. 
Câu 5 (3.0 điểm). 
Giải hệ phương trình: 
2
2
2 10
1 2 12
xx
y y
x x
y
   

   

Câu 6 (3.0 điểm). Cho dãy số ( )na thỏa mãn : 
1
2 2
1 1
4
3
( 2) ( 1)n n n n
a
n a n a n a a 
 

    
*1, .n n Z   
Tìm lim .na 
Câu 7 (2.0 điểm). Cho 3 số không âm thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức: 
2 2 2
1 2 3 .
( 1) ( 1) ( 1)
P
a b c
  
   
----------HẾT---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên:... SBD:. Trường: