Đề thi Olimpic truyền thống 30-4 lần thứ XIII Môn: Toán lớp 10

Kỳ thi Olimpic truyền thống 30-4 lần thứ XIII
Đề thi đề nghị
Môn: TOÁN. Lớp: 10. Thời gian làm bài: 180 phút
Đơn vị: Trường THPT Bỉm Sơn, tỉnh Thanh Hoá
______________________________________________________________________________
Bài 1: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1. Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác.
 Chứng minh rằng: .
Bài 2: Tìm phần nguyên của S xác định bởi:
Bài 3: Cho hai số thực a,b thoả mãn: .
 Chứng minh: 1/ . 
 2/ . 
Bài 4: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác đều ABC. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (I) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. 
 Chứng minh rằng: .
-Hết-