Đề thi olympic cấp huyện năm học 2013-2014 môn thi: toán 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS CAO VIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 7
 Thời gian làm bài:120 phút

Bài 1: (5,0 điểm)
 Cho a,b,c,d là 4 số khác 0, thoả mãn điều kiện: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chứng minh rằng: 
2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. 
Bài 2: (6,0 điểm)
	1) Cho hai đa thức: 
	
	
Tính A+B; A-B
	2) Cho đa thức f(x) = (m - 2)x + 2m - 3 
a)     Tìm nghiệm của f(x) khi m = 1.
b)    Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm là -4.
c)     Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó.
Bài 3: (2,0 điểm) 
	Tìm GTNN của biểu thức 
Câu 4. (7,0 điểm) 
 	Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
d) Từ H kẻ . CMR: 
--------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS CAO VIÊN
HD CHẤM THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 7
 Thời gian làm bài:120 phút
Bài
Nội dung
Điểm

Từ giả thiết: b2 = ac; c2 = bd Þ 
Ta có: (1)
Lại có: (2)
Từ (1) và (2): Þ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

0.5đ

2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c
Ta có: 	(1)
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
	(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu
Vây: c’ – c = 4 hay 
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.


0,5 đ

 
0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ
Bài 2
(6 điểm)
1.
 A + B =18xy2 – 9x2y + 10y2 + 11x + 6
A - B = -8xy2 + 3x2y + 4y2 + x  – 4


1đ

1đ

2.
a)khi m = 1 : 
f(x) = (1 – 2)x + 2.1 – 3 = –x – 1
f(x) = 0
–x – 1 = 0
x = – 1
vậy : nghiệm của f(x) là – 1 khi m = 1
b) khi f(x) có nghiệm là -4 ,ta có :
(m – 2)(-4) + 2m – 3 = 0
–2m + 5 = 0
 m = 
vậy : m = 
c) f(x) có nghiệm khi : f(x) = 0
(m – 2)x + 2m – 3 = 0
(m – 2)x + 2m – 3 = 0
(m – 2)x = –2m + 3
+ Nếu m – 2 = 0 => m = 2
ta được : 0.x = -1 < 0 vô lí , f(x) không có nghiệm.
+ Nếu m – 2 ≠ 0 => m ≠ 2
x = 
x nguyên khi : m -  2 Î Ư(1) = {-1, 1}.
m – 2 = -1 => m = 1 => x = -2 -(-1) = -1
m – 2 = 1 => m = 3 => x = -2 -1 = -3
vậy: m = 1 thì x = -1
 m = 3 thì x = -3







1đ














1đ











0.5đ



0.5đ




0.5đ






0.5đ
Bài 3
(2 điểm)


 A= 2 khi và chỉ khi và 

Vậy Min(A) = 2 khi x=2014

0.5đ

0.5đ

0.5đ
0.5đ
Bài 7
(7 điểm)
Vẽ đúng hình và ghi GT, KL được 0,5đ

a/ Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )	0,5 điểm
 AC = EB	
Vì = = 
K
H
E
M
B
A
C
I
F
Q
J
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	0,5 điểm	
b/ 
Xét và có : 
AM = EM (gt )
= ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 	0,5 điểm Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	0,5 điểm
c/ 
Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	0,5 điểm
 = - = 40o - 25o = 15o 	0,5 điểm
 là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 
d/
Tam giác BHE vuông tại H nên BE>HE; EF<HE, do đó trên BE tồn tại điểm Q nằm giữa B và F sao cho QE=HE.Ta có cân tại E nên
Mà 

Kẻ 
Ta có: 
Suy ra HF = JH, BQ>BJ
Do đó: FH+BE = FH+BQ+QE > JH+BJ+HE = HB+HE
Vậy FH+BE > HB+HE



1đ






0.5đ



1đ






0.5đ



1đ


1đ




0.5đ




0.5đ


0.5đ

0.5đ
Lưu ý: 
 - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
 - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.