Đề thi Olympic cấp huyện Toán Lớp 5 - Năm học 2013-2014 - Trần Ngọc Ánh

GIẢI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 5 CẤP HUYỆN - YÊN THẾ - BẮC GIANG
NĂM HỌC 2013 - 2014.
(Phần trình bày lời giải do thầy giáo Trần Ngọc Ánh - 
GV Trường TH Hồng Kỳ - Yên Thế - Bắc Giang thực hiện)
	I/ Phần trắc nghiệm. (Học sinh chỉ ghi kết quả, hoặc đáp số)
	Câu 1 (2 điểm): Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
	2; 17; 47; 92; 152; ...
	Giải:
	Từ số hạng thứ hai của dãy số ta thấy:
	17 = 2 + 15 = 2 + 15 x 1
	47 = 17 + 30 = 17 + 15 x 2
	92 = 47 + 45 = 47 + 15 x 3
	152 = 92 + 60 = 92 + 15 x 4
	.............................................
	Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số (theo quy luật trên) sẽ là:
	152 + 15 x 5 = 227;	227 + 15 x 6 = 317;	317 + 15 x 7 = 422.
	Trả lời: Dãy số theo yêu cầu của đầu bài là: 2; 17; 47; 92; 152; 227; 317; 422.
	Câu 2 (2 điểm): Khi chia một số cho 3 hoặc 5 thì còn dư 1. Nếu chia số này cho 7 thì không còn số dư. Hãy tìm các số trong khoảng từ 1 đến 100 thỏa mãn các điều kiện nêu trên.
	Giải:
	Trong khoảng các số tự nhiên từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 7 là:
	7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91; 98.
	Theo đầu bài, số phải tìm là số chia hết cho 7, chia cho 3 hoặc 5 thì dư 1 nên số đó phải là số có trong dãy số trên và khi trừ đi 1 đơn vị thì ta được một số chia hết cho cả 3 và 5. Dùng phương pháp thử chọn ta thấy chỉ có số 91 là phù hợp.
	Trả lời: Số phải tìm là 91.
	Câu 3 (2 điểm): Một kho hàng có hai loại xe, loại xe 2 bánh và loại xe 3 bánh. Khi đếm số pê - đan của xe thì được 50 cái (mỗi xe có 2 pê - đan), khi đếm số bánh xe thì được 64 bánh. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?
	Giải:
	Vì mỗi xe có 2 pê - đan nên tổng số xe có trong kho là:
	50 : 2 = 25 (chiếc)
	Giả sử tất cả xe có trong kho là loại xe có hai bánh thì số bánh xe là:
	25 x 2 = 50 (bánh xe)
	Số bánh xe bị hụt đi so với số bánh xe đếm được là:
	64 - 50 = 14 (bánh xe)
	Mỗi xe 3 bánh hơn xe 2 bánh số bánh xe là:
	3 - 2 = 1 (bánh xe)
	Số xe 3 bánh có trong kho là: 14 : 1 = 14 (chiếc)
	Số xe 2 bánh có trong kho là: 25 - 14 = 11 (chiếc)
	Đáp số: xe 2 bánh: 11 chiếc; xe 3 bánh: 14 chiếc.
	Câu 4 (2 điểm): Một người làm gia công 45 sản phẩm, mỗi chiếc làm đúng quy cách được 80 000 đồng, mỗi chiếc làm sai quy cách phải đền 120 000 đồng. Tính ra người đó được lĩnh 3 000 000 đồng. Hỏi người đó làm được bao nhiêu sản phẩm đúng quy cách?
	Giải:
	Giả sử người đó làm đủ 45 sản phẩm đúng quy cách thì số tiền người đó được trả là:
	80 000 x 45 = 3 600 000 (đồng)
	Nhưng khi có 1 sản phẩm sai quy cách thì người đó phải đền 120 000 đồng nên tổng số tiền người đó không được lĩnh (khi làm sai quy cách 1 sản phẩm) là:
	120 000 + 80 000 = 200 000 (đồng)
	Tổng số tiền người đó không được nhận là:
	3 600 000 - 3 000 000 = 600 000 (đồng)
	Số sản phẩm làm sai quy cách là: 600 000 : 200 000 = 3 (sản phẩm)
	Số sản phẩm làm đúng quy cách là: 45 - 3 = 42 (sản phẩm)
	Đáp số: 42 sản phẩm.
	Câu 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
Trên BC lấy điểm G sao cho BG = 1/4 BC. So sánh diện tích hai tam giác BDG và BDE.
(Bạn đọc tự vẽ hình)
	Giải: 
	Từ hình vẽ ta thấy S BDE = 1/3 S ABC (1)
	S BDC = 2/3 S ABC; S BDG = 1/3 S BDC => S BDG = 2/3:3 S ABC = 2/9 S ABC (2). Từ (1) và (2) => S BDE = 6/9 S ABC; S BDG = 2/9 S ABC Hay: coi S BDE là 6 phần thì S BDG là 2 phần bằng nhau như thế; S BDE là 3 phần thì S BDG là 1 phần bằng nhau như thế. 
	Vậy S BDG = 1/3 S BDE.
	II/ Phần tự luận.
	Câu 1 (2 điểm): Tìm X biết: 100% : X - 50% : X + 40% : X = 18 + 30% : X
	Vì: 100% = 1; 50% = 1/2; 40% = 2/5; 30% = 3/10 nên đầu bài trở thành:
	1 : X - 1/2 : X + 2/5 : X - 3/10 : X = 18
	 (1 - 1/2 + 2/5 - 3/10): X = 18
	 3/5 : X = 18
	 X = 1/30
	Câu 2 (2 điểm): Một người nông dân nuôi gà đẻ trứng. Một hôm người nông dân đem toàn bộ số trứng đi bán: buổi sáng bán được 50% số trứng, buổi chiều bán được 20% số trứng còn lại. Về nhà người đó kiểm lại số trứng mang về và số trứng gà mới đẻ thêm 400 quả, người nông dân thấy rằng số trứng bằng 120% số trứng đem đi. Hỏi người đó đem đi bao nhiêu quả trứng?
	Giải:
	Coi toàn bộ số trứng người đó đem đi là 100% thì số trứng bán được buổi sáng là 50%.
	20% số trứng bán được của buổi chiều so với số trứng mang đi tương ứng với số chỉ % là: 	20% x 50% : 100% = 10% (số trứng mang đi)
	Số chỉ % tương ứng với số trứng đã bán đi là: 50% + 10% = 60% (số trứng mang đi)
	Số chỉ % tương ứng với số trứng mang về là: 100% - 60% = 40% (số trứng mang đi)
	Vì tổng số trứng mang về cộng với số trứng gà mới đẻ (400 quả) là 120% số trứng mang đi nên 400 quả trứng tương ứng với số chỉ % là:
	120% - 40% = 80% (số trứng mang đi)
	Số trứng người đó mang đi là: 100% x 400 : 80% = 500 (quả)
	Đáp số: 500 quả trứng.
	Câu 3 (2 điểm): Bốn số có tổng là 67,5. Biết rằng nếu:
	- Đem số thứ nhất nhân với 0,5.
	- Đem số thứ hai trừ đi 0,5.
	- Đem số thứ ba cộng với 0,5.
	- Đem số thứ tư chia cho 0,5.
	Thì sẽ được bốn kết quả bằng nhau. Hãy tìm bốn số đó?
	Giải: 
	1/ Phân tích bài toán, vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
	- Đem số thứ nhất nhân với 0,5 tức là chia số đó cho 2; số thứ tư chia cho 0,5 tức là nhân với 2 thì được kết quả bằng nhau nên số thứ tư nhân với 2 = một nửa số thứ nhất. 
	Hay: số thứ tư = 1/4 số thứ nhất.
	- Đem số thứ hai trừ đi 0,5; số thứ ba cộng với 0,5 thì được kết quả bằng nhau (và bằng 1/2 số thứ nhất) nên số thứ hai hơn số thứ ba 1 đơn vị.
	(Giải bài toán bằng PP Sơ đồ đoạn thẳng + tổng, tỉ.)
	Khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng ta lưu ý mối quan hệ giữa bốn số như sau:
	Số thứ tư = 1 phần
	Số thứ nhất = 4 phần
	Số thứ hai = 2 phần + 0,5
	Số thứ ba = 2 phần - 0,5 (chuyển đoạn thẳng có giá trị bằng 0,5 của số thứ hai xuống số thứ ba, ta có: số thứ hai = số thứ ba = 2 phần).
	2/ Trình bày lời giải.
	Tổng số phần bằng nhau của 4 số là: 1 + 2 + 2 + 4 = 9 (phần)
	Giá trị số tương ứng của 1 phần (chính là số thứ tư) là: 67,5 : 9 = 7,5
	Số thứ nhất là: 7,5 x 4 = 30
	Số thứ hai là: 7,5 x 2 + 0,5 = 15,5
	Số thứ ba là: 7,5 x 2 - 0,5 = 14,5
	3/ Thử lại.
	30 + 15,5 + 14,5 + 7,5 = 67,5 (Đúng)
	4/ Trả lời.
	Vậy bốn số phải tìm lần lượt là: 30; 15,5; 14,5; 7,5.
	Câu 4 (2 điểm): Trong các số tự nhiên từ 1 đến 2014 xóa các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5, rồi xóa các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 thì số lượng các số còn lại là bao nhiêu?
	Giải:
	1/ Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng 2; 4; 6; 8 (Cứ 10 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 10 hoặc từ số có tận cùng là 1 đến số có tận cùng là 0 có 4 số có tận cùng là 2; 4; 6; 8. Cứ 100 số tự nhiên liên tiếp có 40 số như thế)
	2014 số chia được số nhóm gồm 100 số tự nhiên liên tiếp là:
	2014 : 100 = 20 nhóm, dư 14 số.
	Số lượng các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5, trong các số từ 1 đến 2014 là: 40 x 20 + 6 = 806 (số) (cộng thêm 6 số trong 14 số dư ra là 2002; 2004; 2006; 2008; 2012 và 2014.) 
	2/ Các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là các số có tận cùng là 5. Trông 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 có 10 số như thế.
	2014 số chia được số nhóm gồm 100 số tự nhiên liên tiếp là:
	2014 : 100 = 20 nhóm, dư 14 số.
	Số lượng các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2, trong các số từ 1 đến 2014 là: 10 x 20 + 1 = 801 (số) (cộng thêm 1 số trong 14 số dư ra là số 2005.)
	 Số lượng các số còn lại là: 2014 - (806 + 801) = 407 (số)
	Đáp số: 407 số.
	Câu 5 (2 điểm): Người ta lát đáy và thành trong của lòng bể một bể nước hình lập phương bằng 405 viên gạch vuông cạnh 20cm. Hỏi bể chứa được bao nhiêu lít nước? (Mạch vữa không đáng kể)
	Giải:
	Diện tích của một viên gạch vuông là: 20 x 20 = 400 (cm2)
	Diện tích đáy và bốn mặt bên của bể là: 400 x 405 = 162 000 (cm2)
	Diện tích mặt đáy của bể là: 162 000 : 5 = 32 400 (cm2)
	Số viên gạch vuông dùng để lát mặt đáy bể là: 32 400 : 400 = 81 (viên)
	(Vì 81 = 9 x 9 nên một cạnh đáy của bể có chiều dài bằng 9 viên gạch vuông.)
	Chiều dài cạnh đáy = chiều cao của bể là: 20 x 9 = 180 (cm)
	Thể tích của bể đó là: 32 400 x 180 = 5 832 000 (cm3)
	Đổi 5 832 000 cm3 = 5 832 dm3 ; 5 832 dm3 = 5 832 l .
	Trả lời: Vậy bể đó chứa được 5 832 l nước.