Đề thi olympic khối 11 – THPT môn: Toán

SỞ GD & ĐT CAO BẰNG
KHỐI GƯTĐ3
ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình: (1)
a) Định để phương trình (1) có 2 nghiệm . 
b) Tìm hệ thức giữa độc lập với tham số . 
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình: 
b) Giải phương trình: . 
Câu 3 (3,0 điểm). Giải phương trình: .
Câu 4 (7,0 điểm).
a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
B. HÌNH HỌC ( 6,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và phương trình hai đường trung tuyến : ,:. Tìm tọa độ các điểm.
Câu 6 (4,0 điểm). Cho hình chóp có đáylà hình thoi cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , và .
a) Chứng minh rằngvuông góc với . 
b) Chứng minh các cạnh .
c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng . 
______________________________Hết_______________________________
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: