Đề thi olympic lớp 6 năm học 2013 - 2014 môn thi : toỏn thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề )

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC
TT KIM BÀI
Đề thi OLYMPIC lớp 6
Năm học 2013 - 2014
Môn thi : Toỏn
Thời gian làm bài : 120 phút 
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 4 điểm )
Cho phân số: 
 a) Tìm n để A nguyên. 
 b) Chứng minh rằng phõn số A là phõn số tối giản . 
Cho P và P + 4 là cỏc số nguyờn tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.
Bài 2 ( 5 điểm )
Tỡm x biết: 
Cho biết . Tớnh: 
Bài 3 ( 4 điểm )
 Số thúc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thúc của người anh cả được chia bằng số thúc của ba người kia, người anh thứ hai được số thúc bằng số thúc của ba người kia, người anh thứ ba được số thúc của ba người kia. Người em ỳt được 630kg. hỏi số thúc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4 :( 5 điểm )
 Cho gúc tự x0y. Bờn trong gúc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho gúc x0m =900, gúc y0n = 900.
Chứng minh rằng x0n = y0m
Gọi 0t là tia nằm trong gúc x0y sao cho gúc x0t = gúc t0y. Chứng minh 0t là phõn giỏc của gúc m0n.
Bài 5 ( 2 điểm )
 Cho x,y,z là cỏc số nguyờn dương. Chứng minh rằng biểu thức sau khụng cú giỏ trị nguyờn.
	 .HẾT
 Hướng dẫn chấm điểm 
Bài số
Hướng dẫn giải
Điểm
Bài 1(4 điểm)
 3điểm
 1điểm
1.
a. 
b. Gọi d = ƯC ( 2n-3; n-2 )
KL: A là phõn số tối giản
2.
- Từ giả thiết ta cú P = 3k+1 hoặc P = 3k+2 ( )
- Nếu P = 3k+2 thỡ P + 4 = 3k+6 là hợp số (loại)
- Nếu P = 3k + 1 thỡ P - 2014 = 3k - 2013 chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số.
0,5 điểm
1,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2(5 điểm)
3,0 điểm
2,0 điểm
1. 
 x = 15,59
2.
Đặt = = = = k 
 Ta cú...= k4 => k4 = 1 k = 1.
 C = + + + = 4
1,5 điểm 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
1,0 điểm 
0,5 điểm 
Bài 3(2 điểm)
Số thúc anh cả bằng tổng số thúc.
Số thúc anh hai bằng tổng số thúc
Số thúc anh ba bằng tổng số thúc
Số thúc của người em ỳt bằng bằng tổng số thúc.
Tổng số thúc thu được: 
Số thúc anh cả nhận được: 1800kg
Số thúc anh hai nhận được: 13500kg
Số thúc anh ba nhận được: 1620
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4(4 điểm)
 x
y
m
t
n
O
a) a)Lập luận được: 
 +) xễm + mễy = xễy hay:900 +mễy = xễy 
 +) yễn + nễx = xễy hay:900 + nễx = xễy xễn = yễm 
b)
+) Chứng minh được Ot nằm gữa On và Oy
+) Ot nằm giữa Om và Ox
 Ot nằm giữa On và Om 
 +) Lập luận được : xễt = tễy 
 xễt = xễn + nễt 
 tễy = yễm + mễt 
 nễt = mễt 
 Ot là tia phõn giỏc của gúc mOn 
KL: Ot là phõn giỏc của gúc mOn 
0,5 điểm
0,75 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Bài 5(2 điểm)
*) Chứng minh được:
*) Chứng minh được:
Vậy 1 < A < 2 nờn A khụng là số nguyờn
1,0 điểm
1,0 điểm
Chỳ ý. Nếu học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa