Đề thi olympic lớp 6 năm học 2013-2014 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHềNG GD&ĐT 
HUYỆN THANH OAI
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG
Đề thi olympic lớp 6
NĂM HỌC 2013-2014
Mụn: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
(Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (5đ)
 a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6
 b) So sỏnh A và B biết: A = ; B = 
Cõu 2: (5đ)
 a) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất biết rằng số đú chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3.
 b) Tớnh giỏ trị biểu thức P = 
Cõu 3: (4đ)
Giỏo viờn chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đú cú một học sinh nữ cú lý do xin vắng nờn giỏo viờn thay bằng một bạn nam để số lượng khụng thay đổi, vỡ vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tỡm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?
Cõu 4 (4 đ) 
Cho , vẽ tia Oz sao cho: .
 a) Tớnh 
 b) Tớnh biết Om là tia phõn giỏc của .
Cõu 5: (2đ)
 Tỡm số nguyờn tố sao cho ; là cỏc số nguyờn tố và .
------------------Hết----------------
phòng Gd & Đt Thanh oai
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG
Hướng dẫn chấm thi olympic
Năm học 2013 - 2014
Môn thi : Toán Lớp 6
Cõu 1: (5đ) 
 	a) (3đ) 	
Từ ƯCLN(a; b) = 6, đặt a = 6m; b = 6n với (m; n) = 1 1 đ
Ta cú : a+b = 6(m+n) hay : 6(m+n) = 96 = > m+n = 16. 	1.5 đ
Ta cú cỏc trường hợp sau :
m
15
1
13
3
11
5
9
7
n
1
15
3
13
5
11
7
9
a
90
6
78
18
66
30
54
42
b
6
90
18
78
30
66
42
54
 	KL : ...	0.5 đ
b) (2đ)
 	 Ta cú: 
A = 	1đ
 	B = 0.5 đ
Do > nờn B > A. 0.5 đ
Cõu 2: (5đ)
a) (3đ) Ta cú: 
A = 9k +5 (k N) => 2A = 9k1+10 Hay: (2A -1) 9 0.5 đ
 A = 7m +4 (m N) => 2A = 7m1+8 Hay: (2A -1) 7	 0.5 đ
 A = 5n +3 (n N) => 2A = 5n1+6 Hay: (2A -1) 5 0.5 đ
Mặt khỏc: BCNN(9;7;5) = 315 nờn (2A -1) 315 mà A nhỏ nhất nờn 
2A -1 = 315.	1 đ
 Hay A = 158. 0.5 đ
b) (2 đ) Ta cú: P = 
P = . Ta tỡm quy luật cỏc mẫu là: 1 đ
Thay vào P ta được:
P = = = 0.5 đ 0.5 đ 
Cõu 3: (4đ) 
Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam tức là số học sinh nữ bằng số học sinh nam hay số học sinh nữ bằng tổng số học sinh. Lý luận tương tự ta cú thực tế số học sinh nữ bằng tổng số học sinh. 1.5 đ
=> 1 học sinh chiếm số phần là: = (Tổng số học sinh đi lao động) 
Số học sinh đi lao động là: 1 : =30 (em). 1.5 
Vậy: Số học sinh nữ là: (em) 1 đ 
số học sinh nam là: 30 – 5 = 25 (em). 
Cõu 4: (4đ) 
Xột hai trường hợp: 
(Mỗi trường hợp 2đ, trong đú hỡnh vẽ: 0,5đ,cõu a: 1đ, cõu b: 0,5đ)
Trờng hợp 1: (2 đ) Nếu hai tia Oy; Oz thuộc cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Ox thỡ:
a) suy ra: 1 đ
b) Do Om là phõn giỏc của nờn: 
Ta cú: Tia Om nằm giữa hai tia Ox; Oy nờn : suy ra: 0.5 đ 
Trường hợp 2 (2 đ): Nếu hai tia Oy; Oz Thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ chứa tia Ox ta cú kết quả: cõu a: 1đ, cõu b: 0,5đ)
 Cõu 5: (2đ)
Vỡ ; ; là cỏc số nguyờn tố nờn b, c, d là cỏc số lẻ và khỏc 5. 
Ta cú: . b(b-1) = 9c+d
Do: 9c+d 10 nờn b 4 => b = 7 hoặc b = 9
a) (1đ) Với b = 7 ta cú: 9c+d = 42 => d 3 nờn d = 3 hoặc d = 9
+ Nếu d = 3 thỡ c = (loại)
+ Nếu d = 9 thỡ c = (loại) 
b) (1đ) Với b = 9 ta cú 9c+d = 72 => d 9 nờn d = 9; c = 7
 là cỏc số nguyờn tố nờn a = 1.
 	Vậy số cần tỡm là = 1979 (Thỏa món yờu cầu bài toỏn)