Đề thi olympic lớp 7 cho năm học 2013-2014 môn thi: toán

 
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNGTHCS TÂN ƯỚC

Đề chính thức

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2013-2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài :150 phút( Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (5 điểm) Cho Chứng minh rằng:
a) (a + 2c) . (b + d) = (a + c) . (b + 2d)
b) 
Câu 2: (6 điểm)
a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x2 + 8x + 25.
b) Cho ba số dương . Chứng minh:

Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4: (7 điểm) 
Cho r ABC vuông tại A, đường cao AH trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên đia đối của tia CD, lấy điểm I sao cho CI = CA. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.

---------------- Hết----------------
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

Câu 1: (5 điểm)
 a) Vì (1)
 (2)
Từ (1) và (2) 	(1đ)
b)(2)
 (1) (Theo t/c DTSBN) (1đ)
Từ (1) (2) 	(0,5đ)
Câu 2: (6 điểm)
a) x2 + 8x + 25 = x2 + 4x + 4x + 16 + 9 = x (x + 4) + 4 (x +4) + 9
 = (x + 4) (x + 4) + 9 = (x + 4)2 + 9 	(2đ)
Vì (x + 4)2 ³ 0 với " x Þ (x + 4)2 + 9 > 0 với "x 
Þ Đa thức x2 + 8x + 25 Vô nghiệm 	(1đ)
b) Vì 0£ x £ y £ z £ 1 Þ x - 1 £ 0, y - 1 £ 0
 Þ (x - 1) (y - 1) ³ 0 Þ xy + 1 ³ x + y Þ £ 
 Þ £ 	(1) 	(1đ)
 Chứng minh tương tự : £ (2) 	; £ (3)
Cộng từng vế của (1) (2) (3) ta có :
 + + £ + + 	(4)	(0,5đ)
 Mà £ Þ £ 	
 Chứng minh tương tự £  ; £ 	(1đ)
 Þ + + £ £ 2	(5)	0,5đ)
Từ (4) (5) Þ đpcm

Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất

	(1đ)
Dấu “=” xảy ra Û (2x - 2) . (2013 - 2x) ³ 0
Vậy min A = 2011 Û 1£ x£ 1006,5	(1đ)
Câu 4: (7 điểm)
 I	
	
 (Vẽ hình đúng 0,5đ) A	
 
	 B H M 	C
Gọi giao của AB và EI là F	
 r ABM = rDCM (cgc) Þ Þ BF//DI	D	(2đ )
 Þ = = 900 Þ ID ^ AC	(1đ)
 BF // DI Þ = 
 IE // AC Þ = 
Þ rCAI = r FIA (gcg) Þ IC = AF = AC 	(1,5đ)
 Mà = (đối đỉnh) Þ = (cùng phụ với )
 Þ = 	(1đ)
Þ r AFE = r CAB (gcg)	
Þ AE = BC	(1đ)

Tân Ước, ngày 22 tháng 3 năm 2014
Xác nhận của tổ KHXH	Người thực hiện



	Trần Thị Huyền
 
Xác nhận của Ban giám hiệu