Đề thi olympic lớp 7 năm học 2013-2014 môn thi : toán 150 phút

Phòng GD&ĐT Thanh Oai
TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ 

§Ò thi olympic líp 7
N¨m häc 2013-2014
M«n thi : To¸n
Thêi gian lµm bµi : 120 phót 
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )
Đề bài:
Bài 1(5 điểm) :Cho dãy tỉ số bằng nhau:

TÝnh 	
Bài 2(3 ñieåm): Cho các đa thức P(x) = 3x4 – x3 +4x2 + 2x + 1
 Q(x) = -2x4 -x2 +x -2. 
a/ Tính P(x) +Q(x) 
b/ Tìm đa thức H(x) bieát Q(x) – H(x) = -2x4 -2. 
c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x)
 Bài 3(3 điểm): Tìm x biết :
a, 
b, và 
Bài 4(2 điểm):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A = ( x – 2)2 + + 3
Bài 5(7 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng :
 a) BA = BH 
 b) 
 c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK

 ------------------Hết--------------------

Phòng GD&ĐT Thanh Oai
TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ 

H­íng dÉn chÊm thi olympic
N¨m häc 2013-2014
M«n thi : To¸n líp 7

Bài 1(5 điểm):
 Từ 
 (1điểm)
 (1điểm)

Nếu a + b + c + d = 0 a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) (1điểm)

 (1điểm)

Nếu a+b+c+d0a= b=c =d (1điểm)

Bài 2(3 ñieåm): Cho các đa thức P(x) = 3x4 – x3 +4x2 + 2x + 1
 Q(x) = -2x4 -x2 +x -2. 
a/ Tính P(x) +Q(x)= 3x4 – x3 +4x2 + 2x + 1-2x4 -x2 +x -2
 =x4-x3+3x2+3x-1 (1điểm)
b/ Tìm đa thức H(x) bieát Q(x) – H(x) = -2x4 -2. 
H(x)= Q(x)+2x4+2 = -2x4 -x2 +x -2+2x4+2 = -x2+x (1điểm)
c/ H(x)= -x2+x = x(1-x) = 0
 x=0 ; x= 1. (1điểm)
Bài 3(3 điểm):
a)(*)(0,5điểm)
 Mà (0,5điểm)
 nên (*) xẩy ra dấu “=” 
Suy ra: (0,5điểm)


b, = (0,5điểm)
 (1điểm)
Bài 4 (2 điểm): 
Ta có với mọi x và với mọi x,y A 3 với mọi x,y
 Suy ra A nhỏ nhất = 3 khi 

Bài 5 (7 điểm) : 










 Vẽ hình, ghi GT-KL đúng (0,5 điểm)
a) ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền – góc nhọn) (1,5điểm)
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK , cắt EK tại I (1điểm)
 Ta có : , 
Ta có AB= BH (∆ABD = ∆HBD)
 AE=AB(gt)
 AE=BI(BA // IE )
 BH=BI (1điểm)

 ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) 
 mà 	 (1điểm)

c, ∆ABD = ∆HBD AD=DH 
∆HBK = ∆IBK HK=KI) (1điểm)
 KD= DH+HK= AD+KI 
Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = DE+KE+ AD+KI
AE+IE= 2 AB = 2.4 = 8 cm) (1điểm)
 
Ký duyệt của tổ CM Người ra đề , đáp án 



Trịnh Văn Đông	 Nguyễn Thị Thanh Thủy




 Ban giám hiệu nhà trường




 PHT: Vũ Thị Hồng Thắm