Đề thi olympic lớp 7 năm học 2013-2014 môn thi: toán 7 thời gian làm bài:120 phút

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
Trường THCS Liên Châu
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 7
 Thời gian làm bài:120 phút
Câu1(3điểm).Choa,b,clà ba số thực dương, thoả mãn điều kiện: . Hãy tính giá trị của biểu thức .
Câu 2. (5điểm)
1) Cho: . Chứng minh: .
2)Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . xác định a,b,c 
3) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyên
Câu 4. (7 điểm) 
 Cho =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : 
 a ) K là trung điểm của AC.
 b ) KMC là tam giác đều
 c)Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.
Câu 5. (3 điểm)
Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) .f(x+8) với mọi x .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm






PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
Trường THCS Liên Châu
HD CHẤM THI OLYMPIC LỚP 7
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 7
 Thời gian làm bài:120 phút

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1(3 điểm)

Vì a,b,c là các số dương nên a+b+c0
 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
= = 1
mà = 2
=> =2
Vậy B ==8





1



1

1


Câu2(5 đ)
1)Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: 
Do đó: 

0,5

0,5

2)=
=> a = -3 ; b = -11; c = -7.

0,5
0,5

3)
 Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
 số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b,c
Ta có: 	(1)
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
	(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc
đầu
Vây: c’ – c = 4 hay 
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.

0,25

 
0,5



0,5

0,75

0,75

0,25
Câu 3
(2điểm)
a) Ta có: 
 
Dấu “=” xảy ra khi 
KL:……..	
1



0,75

0,25



Câu 4
(7điểm)
V ẽ hình , GT - KL 


a, ABC cân tại B do và BK là đường cao BK là đường trung tuyến
 K là trung điểm của AC 
b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )
 BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC
 BH = AC
 Ta có : BH = CM (BHM =MCB ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : = 900 và = 300
 = 600 (2)
Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều
c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
 AK = 
Mà KC = AC => KC = AK = 
KCM đều => KC = KM = 
Theo phần b) AB = BC = 4
 AH = BK = 2
 HM = BC (BHM =MCB)
Suy ra AM=AH+HM=6

0,5











1,5

0,5
0,5


0,5


0,5



0,5

0,5
0,25

0,5


0,5

0,5


0,25
Câu 5
(3điểm)
Vì (x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) với mọi x nên:
+khi x=-4 thì -5.f(-4)=0.f(4)=>f(-4)=0.vậy x= -4 là 1 nghiệm của f(x)
+khi x=-12 thì -13.f(-12)=-8.f(-4) = >f(-12)=f(-4)=0.vậy x=-12 là 1 nghiệm của f(x)
Do đó f(x) có it nhất 2 nghiệm là -4 va -12 

1,25
1,25
0,5