Đề thi olympic lớp 8 môn Toán

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 8
Đề 1
Cõu 1:( 4 điểm)
Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: 
 x8n + x4n +1
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc thỡ 
 A = 4a2b2 – (a2 + b2 - c2)2 luụn luụn dương.
Cõu 2:( 3 điểm)
Tỡm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x + 2 thỡ dư 3, chia cho x – 3 thỡ dư 8 và chia cho (x + 2)(x – 3) thỡ được thương là 2x và cũn dư.
Xỏc định m để x3 + y3 + z3 + mxyz chia hết cho x + y + z 
Cõu 3:( 3 điểm)
Tỡm cỏc số x, y, z biết : 
 x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2013 + y2013 + z2013 = 32013
Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món:
 sao cho tớch x.y đạt giỏ trị lớn nhất
Cõu 4: ( 3 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c cú tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
Cho a, b và a2000 + b2000 = a2001+ b2001 = a2002+ b2002
 Tớnh a2001+ b2001
Câu 5: (7 điểm):
 Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
Tứ giác AMDB là hình gì?
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
ĐỀ 2
Bài 1: (2,0điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: x5 + x – 1
Bài 2: (2,0điểm) Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd 
 và a, b, c, d là cỏc số dương thỡ: a = b = c = d
Bài 3: (1,5điểm) Cho Tớnh giỏ trị biểu thức M = 
Bài 4: (2,0điểm) Cho x, y, z là cỏc số tự nhiờn. Chứng minh rằng:
	 M = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chớnh phương
Bài 5: (2,5điểm)	
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Từ M kẻ MD song song AB (D ẻ AC), kẻ ME song song AC ((E ẻ AB)
a) Xỏc định vị trớ của M nằm trờn BC để DE ngắn nhất.
b) Tinh DE ngắn nhất với AB = 4(cm); = 600
----- Hết -----