Đề thi olympic môn toán 7 năm học 2013 – 2014

PHềNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HềA
Đề chớnh thức

ĐỀ THI OLYMPIC 
MễN TOÁN 7
Năm học 2013 – 2014
 (Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể giao đề)



Cõu 1:( 4điểm)
	a) Tớnh: A = 1 + 
	b) Tỡm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1

Cõu 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 

Cõu 3 : (5 điểm) Trong một buổi lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyờn chở được 912 m3 đất. Trung bỡnh mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7 và 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tớnh số học sinh mỗi khối. 

Cõu 4 : (3 điểm) 
	a) Tìm x biết: 
	b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2014
	c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. 
 Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Cõu 5: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK. 
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o 
Tớnh và 
------------------------ Hết --------------------------





(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)


PHềNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HềA
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC 
 TOÁN 7
Năm học 2013 – 2014

Cõu 1:( 4điểm)
a) A = 2 - 	 (2 điểm )
b) 	 (1 điểm )

n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
	 (1 điểm )

Cõu 2:( 4 điểm) a) Từ suy ra 	 (0,5điểm)
 khi đú (0,5 điểm )
 	= 	 ( 1 điểm)

 b) Theo cõu a) ta cú: 	 (0,5điểm)
	từ (0,5điểm)
 	hay 	 (0,5điểm)
	vậy 	 (0,5điểm)

Cõu 3 : (5 điểm) 
Gọi khối lượng của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3)
a + b + c = 912 m3.	 (1 điểm)
	Số học sinh của 3 khối là : ; ; (1 điểm)

Theo đề ra ta có: và 	 (1 điểm)
	 (1 điểm)
Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs.	 (1 điểm)
Cõu 4 : (3 điểm) 

a) Ta có: Û 	 (1 điểm)

b) Ta có: 2M = 2 – 22 + 23 – 24 + …- 22014 + 22015 	 ( 0,5 điểm)
ị 3M = 1 + 22015 	 ( 0,25 điểm)

 ị M = 	 ( 0,25 điểm)

c) Ta có: A = x4 + 2x2 +1 ³ 1 với mọi x ị ĐPCM. 	 (1 điểm)

Cõu 4: (4 điểm)

Vẽ hỡnh





(0,5 điểm)


a/ (1điểm) Xột và cú :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nờn : = (c.g.c )	(0,5 điểm)
 AC = EB	
Vỡ = = 
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	(0,5 điểm)	
b/ (1 điểm )
Xột và cú : 
AM = EM (gt )
= ( vỡ )
AI = EK (gt )
Nờn ( c.g.c ) 	(0,5 điểm)
 Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	(0,5 điểm)
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	(0,5 điểm)
 = - = 40o - 25o = 15o 	 (0,5 điểm)
 là gúc ngoài tại đỉnh M của 
 Nờn = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 	(0,5 điểm)

*Chỳ ý :Học sinh cú thể giải cỏch khỏc, nếu chớnh xỏc thỡ hưởng trọn số điểm cõu đú.