Đề thi olympic môn: toán lớp 6 năm học: 2013 - 2014 thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4đ) 
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho chia hết cho 36 
2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b 
Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết 
1. 2 +5 =23
2. (x + 5)(x - 2) < 0 
3. (x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750
Câu 3: (2đ)
- Cho phân số A = .Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất 
Câu 4: (4đ)
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay 
Câu 5: (5đ)
Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm 
1. tính BD 
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD ?
3 .Biết AK = 2cm ( K BD ) Tính BK? 
------------------------- Hết ------------------
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6
Câu 1: (4 điểm)
1/ (2đ) Để chia hêt cho 36 thì chia hết cho 4 và 9 vì (4;9) =1 
Để chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 +y chia hết cho 9 Þ 12 + x + y chia hết cho 9 (1) 
 chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4 Þ y = 2 hoặc y = 6 
Với y = 2 thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho 9 Þ x = 4 
Với y = 6 thay vào 1 ta có 18 + x chia hết cho 9 Þ x = 0 hoặc x = 9 
Vậy các cặp (x ;y ) cần tìm là (4 ;2) ,( 0 ;6), (9 ;6) 
2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b) = 420.21 = 8820
Vì ƯCLN (a,b) =21 nên a =21 m, b=21n ĐK (m,n)=1, m+1 = n
Þ a.b = 21m . 21n = 441m. n = 8820 Þ m.n = 20.
Vì m + 1 = n Þ m = 4 , n = 5 Þ a = 21 .4 = 84 ,b = 21 . 5 = 105
Câu 2: (5 điểm) Tìm x Z biết 
1/ 2+ 5 = 23
 2 = 23 - 5 
 2 = 18
 = 
 = 9 	
 x = 9 hoặc -9 
2/ (x+5) ( x-2 ) ( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu 	
Mà x+5 > x-2 => x+5 > 0 và x-2 < 0 	
=> -5 x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1. 	
3/ 100x +5050 = 5750	 
 100x = 700
 x = 7	
Câu 3: (2 điểm)
Ta có A=	 
A có GTNN khi có GTLN 3n +2 là số nguyên dương nhỏ nhất 
 n = 0 	
Câu 4: (4 điểm)
 Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó .Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con 1 lần tuổi con hiện nay .hiêu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2 lần tuổi con cách đây 4 năm =1 tuổi con hiện nay 
Hay 2 ( tuổi con hiện nay - 4 ) =1lần tuổi con hiện nay 
tức là 2 lần tuổi con hiện nay - 8 = 1 lần tuổi con hiện nay 
=> lần tuổi con hiện nay = 8 
=> tuổi con hiện nay là 16 tuổi 
Tuổi mẹ hiện nay là 16 .2 = 40 tuổi 
Câu 5: (5 điểm)Câu 4: 5đ y
 C
	.	 .	 x
 D K A K	 B
Vì B thuộc tia A x ,D thuộc tia đối của tia A x 
=> A nằm giữa B và D 
=> BD = BA + AD = 6+4 = 10 cm 	 
kết luận .... 	 
b) Vì A nằm giữa D và B => tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 
=> ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 800 - 450 =350 
 KL .......... 
c) * Trường hợp 1 :K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra K nằm giữa A và B 	
=> AK + KB = AB 	
Tính được KB 
* Trường hợp 2 K thuộc tia đối của tia Ax 
Lập luận chỉ ra A nằm giữa K và B 
=> KA + AB = KB 	
=> KB = 8 cm 	
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1,5đ
1,5đ
1đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Tân Ước, ngày 22 tháng 3 năm 2014
Xác nhận của tổ KHTN	 Người ra đề
	Hoàng Thị Minh Thu
Xác nhận của Ban giám hiệu