Đề thi olympic năm học 2008-2009 môn toán 8 Huyện Hương Sơn

Đề thi olympic năm học 2008-2009
Môn toán 8 huyện hương sơn


Câu1 . Cho biểu thức A=
Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
Rút gọn biểu thức A
Với giá trị nào của x thì A< 
Câu 2. Cho hai số dương x,y thoả mãn x+y =1
Tính giá trị của biểu thức M= x(x+34) +y( y+ 34 ) +2xy +65
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
Câu 3. Đa thức P(x) bậc 4 có hẹ số bậc cao nhất là 1
	Giả sử P(1)= 0 ; P(3) =0 ; P(5) =0.Hãy tính giá trị của biểu thức :
	Q= P(-2) +7P(6)
Câu 4. Tìm tất cả các số nguyên n thoả mãn :
	 (n+5)2 =
Câu 5. Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB , vẽ về một phía của AB các tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Lấy điểm C trên Ax , lấy điểm D trên By sao cho góc COD = 900
Chứng minh đồng dạng với 
Chứng minh CD= AC + BD
Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Gọi N là giao điểm của AD với BC . Chứng minh MN// AC. 

..............................................















đáp án và biểu điểm


Câu 1( 3,5 đ) 
(0,5đ) ĐKXĐ 
(1,5đ) Rút gọn ta có A= 
(1,5đ) A<<. Kết hợp với ĐKXĐ ta có khiThì A<
Câu 2 (4đ)
(2đ) M= x(x+34) + y( y+34) +2xy +65= (x+y)2 +34(x+y) +65
 thay x+y =1 ta có M=100
(2đ) P== ..... thay x+y =1 ta có 
 P = 
Ta có P nhỏ nhất khi nhỏ nhất do x,y >0 nên nhỏ nhất khi x,y lớn nhất mà x+y =1 không đổi nên x,y lớn nhất khi x=y=1/2. Vậy 
Câu 3 ( 3 đ) 
	Vì P(1) =0; P(3)= 0; P(5) =0 nên đa thứcP(x) nhận 1;3;5 làm nghiệm. Mà hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên P(x) = (x-1) (x-3) (x-5) (x-a) .Từ đó 
 P(-2) =210+105a và 7P(6) = 630-105a. Vậy Q= P(-2) +7P(6) =840.
Câu 4 (3,5đ) 
	Vì (n+5)2 với mọi n nên n . Dễ thấy n=2 không thoả mãn nên n>2.
	Với n>2 ta có 
Kết hợp với n>2 ta có n=3 .Vậy giá trị cần tìm là n=3
Câu 5 (6 đ)
(2đ) Ta có cùng phụ với góc COA
 đồng dạng với 
( 2đ) 
Kéo dai CO cắt BD tại E ta có tam giác AOC bằng tam giác BOE Suy ra 
 CA =BE và CO =OE . Từ AC =BE suy ra CA + BD=DE (1)
Từ CO =OE và DO vuong góc với CE suy ra tam giác CDE cân tại D CD=DE (2) 
Từ (1) và (2 ) ta có AC+BD= CD

c) (2đ) Từ AC//BD ta có (3) vì tam giác CDE cân tại D nên DO cũng là phân giác của góc CDE Vậy mà Suy ra Từ đó AC=CM (40 mà AC+BD= CD =CM+MD suy ra BD =MD (5) Từ (3),(4),(5) ta có Vậy MN//AC