Đề thi Olympic Tháng 02 Năm 2008 Môn: Toán 8 TRƯỜNG THCS YÊN LẠC
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi Olympic Tháng 02 Năm 2008 Môn: Toán 8 TRƯỜNG THCS YÊN LẠC, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phòng gd-đt yên lạc Trường thcs yên lạc -------*****------- đề thi olympic tháng 02 năm 2008 Môn: Toán 8 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm). Cho các biểu thức và a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A và giá trị tương ứng của x. c) Tìm giá trị của x để A.B < 0. Câu 2: (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) b) Câu 3: (1,5 điểm). Tìm x, y biết a) b) Câu 4: (1,5 điểm). Cho hai số a, b thoả mãn 2a+b = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= a.b Câu 5: (2 điểm). Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến. Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB (D khác A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM, xy cắt các đường thẳng BC và AC lần lượt tại E và F. CMR nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và tam giác ABC là tam giác vuông. Câu 6: (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, BM là đường phân giác của tam giác ABC. Cho . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD. --------------------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Phòng gd-đt yên lạc Trường thcs yên lạc -------*****------- Đáp án đề thi olympic tháng 02 năm 2008 Môn: Toán 8 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) B xác định 0,5đ b) Biến đổi (1) Lại có Từ (1) và (2) suy ra A 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Biến đổi với Suy ra 0,25đ 0,5đ Câu 2 a) phương trình đã cho (1) do nên từ (1)suy ra x=1 Vậy nghiệm của pt đã cho là x=1 0,5đ 0,5đ b) Phương trình đã cho Vậy nghiệm của pt là x=7 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 3 a) Biến đổi pt về dạng 0,5đ b) Sử dụng bài toán phụ Pt đã cho Vậy tập nghiệm của pt là 0,5đ 0,5đ Câu 4 Từ thay vào biểu thức P ta có 0,25đ 0,75đ 0,5đ Câu 5 áp dụng hệ quả định lý Ta-Lét vào Ta có (1) Tương tự với có (2) Từ (1) và (2) Lại có AM=MB; AD.DB=DE.DF (gt) Khi đó từ (1) có ADF cân và có trung tuyến vuông tại C (Đpcm) h.vẽ 0,25đ (1):0,25đ (2):0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu 6 Gọi I là giao điểm của BM và AD H là trung điểm của AC Ta có //AB và có GM//DH nên ta có áp dụng t/c đường phân giác của tam giác vào có cân tại B Suy ra phân giác BI đồng thời là đường cao (đpcm). h.vẽ:0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phòng gd-đt yên lạc Trường thcs yên lạc -------*****------- đề thi olympic tháng 02 năm 2008 Môn: Toán 8 (ngoài đội tuyển) Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) Câu 2: (1,5 điểm). Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với x+y=2005 Câu 3: (3 điểm). Giải các phương trình sau: a) b) Câu 4: (2 điểm). Tìm giá trị nguyên của x để biết rằng và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu 5: (1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại P, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại Q. Chứng minh rằng PQ song song với CD. --------------------------------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Phòng gd-đt yên lạc Trường thcs yên lạc -------*****------- Đáp án đề thi olympic tháng 02 năm 2008 Môn: Toán 8 (ngoài đội tuyển) Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) 1 đ b) 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 2 Biến đổi Thay x+y=2005 ta có 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 3 a) ĐKXĐ Biến đổi pt về dạng Vậy nghiệm của pt là 0,25đ 0,5đ 0,25đ b) pt đã cho Vậy tập nghiệm của pt là 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 4 a) xét Để thì 0,5đ 0,5đ b) Biến đổi 0,25đ 0,75đ Câu 5 áp dụng hệ quả định lý Ta-Lét vào + có (1) + có (2) Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được //CD (hệ quả định lý Ta-Lét) (đpcm) h.vẽ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ
File đính kèm:
Nhieu deDap anHSG lop 8.doc
