Đề thi olympic tháng 11/2008 Môn : Toán 8

đề thi olympic tháng 11/2008
môn : toán 8
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (2 điểm) Cho đa thức P(x)= 2x4-7x3-2x2+13x+6
 a) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
 b) CMR : P(x) " xẻZ
Câu 2 : (1,5 điểm) Tính số trị của biểu thức
 
 Biết : 10a2-3b2+5ab = 0 và 9a2-b2 # 0
Câu 3: (2 điểm) Cho a+b+c=1 và a2+b2+c2=1
 a) Nếu , CMR: xy+yz+zx=0
 b) Nếu a3+b3+c3=1 . Hãy tìm giá trị của a,b,c
Câu 4: (1,5 điểm) Cho P là một điểm bên trong hình chữ nhật ABCD sao cho PA=3cm, PD=4cm, PC=5cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng PB?
Câu 5:(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD ,vẽ BH vuông góc với AC (H ẻAC) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH và CD . CMR : BM ^MN
Câu 6: (1,5 điểm) Cho ba số x,y,z thoả mãn đồng thời 
Hãy tính giá trị của biểu thức :	M=(x-1)2003+y2004+(z+1)2005






----------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm










đáp án
đề thi olympic tháng 11/2008
môn : toán 8


Câu 1:
P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x+1)
P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x+1)
=(x-3)(x-2)(x+1)(2x-2+3)
=(x-3)(x-2)(x+1)[2(x-1)+3]
=2(x-3)(x-2) (x-1)+3(x-3)(x-2)(x+1)
	Dễ thấy (x-3)(x-2) (x-1) 6 ị 2(x-3)(x-2) (x-1) 6
	3(x-3)(x-2) ) 6 ị 3(x-3)(x-2)(x+1) 6
 ịP(x) 6 (Đpcm)
Câu 2:
	Ta có (9a2-b2ạ0) 
	 
Câu 3:
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
 (do a2+b2+c2=1)
	b)Ta có
 
ịa+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
Với a+b=0 ta có c=1
 Mặt khác a2+b2+c2=1ị a2+b2=0ịa=b=0

	Tương tự : b=1 thì a=c=0; a=1 thì b=c=0
Vậy ta có (a,b,c)ẻ{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
Câu4:
	
	
Kẻ đường thẳng HK qua P , vuông góc với AD,BC
(HẻAD,KẻBC)
Ta có: PA2-PD2=(PH2+HA2)-(PH2+HD2)=HA2-HD2
Tương tự: PB2-PC2=KB2-KC2
Vì HA=KB và HD=KC
Nên : PA2-PD2=PB2-PC2
ị 32-42=PB2-52 ịPB2=18 ị PB=
Vậy PB=(cm)
Câu 5:

Gọi E là trung điểm của BH
Dễ thấy tứ giác MECN là hình bình hành
ị MN// EC
do AB^BC
 ME//ABị ME^BC ịE là trực tâm của tam giác
MBCị CE^MB ị MN^MB

Câu 6:
Do x+y+z =0 ị(x+y+z)2=0Ûx2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=0
Lại có : xy+yz+zx=0ịx2+y2+z2=0ịx=y=z=0
Khi đó : M=(-1)2003+02004+12005=0