Đề thi olympic toán 7 thời gian: 120 phút năm học: 2013- 2014

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7
Thời gian: 120 phút
Năm học: 2013- 2014.


Câu1: (6đ)
 a, Tính: B = 	
 b, Chứng minh : .

Câu 2: (5đ)
	a, Cho: . Chứng minh: .
 b, Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 ?

Câu 3: (7đ)
 Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ Bh ^ Ay,CM ^Ay,
 BK ^ AC.
 Chứng minh rằng:
	 a, K là trung điểm của AC.
	 b, BH = 
	 c, đều

Câu 4: ( 2đ)
 Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 có giá trị lớn nhất.
 Tìm giá trị lớn nhất đó?



Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7
Thời gian: 120 phút
Năm học: 2013- 2014.

Câu1: (6đ)
a, B = = 
= 
 
=> = 
=> B = 
b, 	Đặt : A = 
	Ta có:
* A < = 
 = 
 * A > .

Câu 2: (5đ)
a, Ta có (1) 
 Ta lại có (2)
 Từ (1) và (2) => .
b, Gọi a,b ,c là các chữ số của số có 3 chữ số cần tìm.
Vì mỗi chữ số không vượt quá 9 và không thể đồng thời bằng 0 nên
1 £ a+b+c £ 27
Mặt khác, số đó là bội của 18 nên a+b+c =9 hoặc a+b+c = 18 hoặc a+b+c=27
Theo giả thiết ta có: 
Do đó, ( a+ b + c ) 6
Nên: : a+b+c =18 Þ Þ a=3; b=6 ; c =9
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396, 936.
Câu 4: ( 7 đ)
Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận














Câu 5: (2đ)
Ta có P = -x2 –8x + 5 = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 
 = -( x+ 4)2 + 21
Do –( x+ 4)2 0 với mọi nên –( x +4)2 +21 21 với mọi x .
 Dấu (=) xảy ra khi x = -4
Khi đó P có giá trị lớn nhất là 21.



0,5đ

0,5đ

1đ

1đ

0,25đ

1 đ

0.75đ

1 đ


0.5đ

1 đ


1 đ


0.5đ
0.5 đ

0.5đ

0.5đ


0.5 đ








0.5đ


1 đ

0.5đ

0.5đ
0.5 đ



1.5 đ
1 đ





1 đ


0.5 đ



1 đ


1 đ