Đề thi olympic toán cấp huyện năm học 2013-2014 môn: toán 6 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN
Năm học 2013-2014
Môn: Toán 6 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (4 điểm):
 Cho biểu thức A = 
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
 b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
 Bài 2: (5 điểm): 
Tính nhanh A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150
Tìm x biết
 a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
 b/ = 18 + 2.(-8) 
Bài 3: (5 điểm)
1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
2. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
a) Tính số đo . 
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
Bài 4. (4 điểm): 
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào? 
Bài 5. (2 điểm) : 
Chứng minh rằng 
------------------------------- Hết --------------------------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học 2013-2014
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút 
BÀI 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Bài 1
(4,0điểm)
 a/ nZ và n2 
 b/ (n - 2 ) Ư( -5) = 
 Vậy n = 1;3;7 
2
1
0,5
0,5
Bài 2
(5 điểm)
1
A= 24.136 + 24.14 - 14.150 = 24.(136 + 14)- 14.150
 = 24.150 - 14.150= 150. (24- 14)=150.10 =150
0,5
1
1
2
a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
 2x-1 = 24 – 42 = 22 
x -1 = 2 
 x = 3 
0,5
0,5
0,5
b/ x = 7 hoặc x = 3; 
1
Bài 3
(5đ)
1.( 2điểm)
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai đ O và B OA< OB.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
Vì OA < OB, nên OM < ON.
A
B
C 
O
D
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
2.(3 điểm)
Vẽ hình đúng 
a)Vì và là hai góc kề bù nên: mà nên: 6 = 1800 
 Do đó: = 1800 : 6 = 300 ; = 5. 300 = 1500 b)Vì OD là tia phân giác của nên = = =750. 
Vì góc và góc là hai góc kề bù nên: 
 Do đó =1800 – = 1800- 750 = 1050 
KL: 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
Bài 4
(4,0điểm)
Gọi số bạn An nghĩ ra là A 
Vì (A-8) 7 Þ (A-1) - 7 7Þ (A-1) 7
Vì (A-9) 8 Þ (A-1) - 8 8Þ (A-1) 8
Vì (A-10) 9 Þ (A-1) - 9 9Þ (A-1) 9
Do đó: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số có 3 chữ số
 nên
 99 < A < 1000
Từ đó giải và tìm được A-1 = 504Suy ra :A= 505
1
0,5
0,5
1
0,5
0,5
Bài 5
(2,0đ)
Ta có ; ; ;  ; 
0,5
0,5
0,5
 = < 1
0,5
	(HS làm đúng theo các khác vẫn cho điểm tối đa)