Đề thi olympic toán cấp huyện năm học 2013-2014 Môn: Toán 8 Trường Thcs Xuân Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN
Năm học 2013-2014
Môn: Toán 8 
Thời gian làm bài: 120 phút 

Câu1(5điểm)
 a)Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa 
thức 
b)Cho đa thức . Tìm số dư trong phép chia đa thức 
cho đa thức .
 Câu2 (2điểm)
 Chứng minh bất đẳng thức: . Với là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của . 
với dương và .
Câu 3 (6 điểm)
 Giải phương trình : a) 
 b) 
Câu 4 (7điểm)
 	Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh :
a) BD.CE = 
b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
------------------Hết--------------------
 





PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
HƯỚNG DẤN CHẤM OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN
Năm học 2013-2014
Môn: Toán 8 


 
Câu1 (5điểm)
a)(3điểm)
Ta cú: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 (2điểm)
Để thì (1điểm)

b)(2điểm)
Ta có (0,5điểm)

Đặt ta có (0,5điểm)

Lập luận để tìm số dư: chính là số dư trong phép chia :
 cho t.dư 1999 (1điểm)

Câu 2:(mỗi ý 1 điểm)
Ta có: với mọi a,b (1) (0,5điểm)
Vì a,b dương nên từ (1) suy ra: hay 
Dấu “=” xẩy ra a = b (0,5điểm)

Do x; y dương và x + y =1 1 = ( được suy ra từ (x – y)2 0)
 Dấu “=” xẩy ra x = y = (1)
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức trên: (2) (0,5điểm)
Dấu “=” xẩy ra 
 Vậy từ (1) và (2) ta có : . 
Giá trị nhỏ nhất MinM = 14 đạt được khi x = y = (0,5điểm)
Câu 3 : (2điểm)
a) x2+9x+20 =(x+4)(x+5);
 x2+11x+30 =(x+6)(x+5);
 x2+13x+42 =(x+6)(x+7);	 
 ĐKXĐ : 	 (0,5điểm)
Phương trình trở thành : 
 
 
 	 
	18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
	(x+13)(x-2)=0
 Vậy x=-13; x=2.	 (0,5điểm) 
b) (II) 
+ Nếu x <1 ta có (II) - 2x + 6 = 4 x =1 (loại) 
+ Nếu 1x<2 ta có (II) 0.x +4 = 4 Phương trình nghiệm đúng với 1x<2 (0,5điểm)
+Nếu 2x<3 ta có (II) - 4x = - 8 x = 2 ( thỏa mãn)
+ Nếu 3x ta có (II) 2x = 10 x = 5 ( thỏa mãn)
Vậy nghiệm của (II) là x =5 hoặc 1x2 (0,5điểm)
Câu 4 (7 điểm)

 (0,5điểm)
a)	
 Trong tam giác BDM ta có: 
 Vì =600 nên : (1 điểm)
 Suy ra (0,5điểm)
 Chứng minh (1) (1 điểm) 	 
 Suy ra hay BD.CE=BM.CM (0,5 điểm)
 Vì BM=CM= nên BD.CE= (0,5 điểm) 	 
b) Từ (1) suy ra mà BM=CM 
 nên (0,5 điểm)
 Chứng minh (c.g.c) (1 điểm)	 
 suy ra , do đó DM là tia phân giác của góc BDE (0,5 điểm)
 Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của góc CED (1 điểm)