Đề thi olympic toán lớp 7 năm học 2013-2014 môn thi: toán

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
HUYỆN THANH OAI
Năm học 2013-2014
 TRƯỜNG THCS THANH MAI MễN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm cú 01 trang)
Câu1: (5 điểm)
Tìm các số x, y, z biết: 
a. và 5x+y-2z =28 
b. 3x=2y; 7y=5z và x-y+z =32
c. và x+y+z =49
Câu2: (3 điểm)
Tính giá trị các biểu thức: 
a. A= lần lượt tại a= ; a= -2 
b. B = tại và y= 
Câu3: (3 điểm)
Tính giá trị các biểu thức: 
a. A = với 
b. B = với a - b =3 và b # 5; b # -4
Câu4: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu2: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm BC. 
a. Chứng minh: AM=AN và AHBC
b. Chứng minh 
c. Kẻ đường cao BK. Biết AK= 7cm; AB=9cm. Tính độ dài BC.

---------------------------
Người ra đề



 Nguyễn Văn Nhõn


Hướng dẫn chấm thi Olympic năm học 2013 - 2014
Môn: toán - lớp 7

Câu1: (5 điểm)
a.
x = 20; y=12; z=42
1 đ
b.
x = 20; y=30; z=42
2 đ
c.
x = 18; y=16; z=15
2 đ
Cõu 2: (3 điểm)
a.
- Với a = thỡ A = 
0.5 đ

- Với a =-2 thỡ A = -7
0.5 đ
b.
TH1: x= và y= thỡ B = 
1 đ

TH2: x= và y= thỡ B = 
1 đ
Cõu 3: (3 điểm)
a.
Thay a= vào A ta được:
0.5 đ

A = 24
1 đ
b.
Thay a = b+3 và B ta được: 
0.5 đ

B = 1-1 = 0
1 đ



Cõu 4 (2 điểm)

Áp dụng tớnh chất và , dấu “=” xảy ra khi và dấu “=” xảy ra khi a=0. Ta cú:

0.5 đ


0.5 đ

Dấu “=” xảy ra khi 
và dấu “=” xảy ra khi x=2009.
 dấu “=” xảy ra khi 2010.

0.5 đ

 dấu “=” xảy ra khi x=2009 và y=2010.
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là 2014 khi x=2009 ; y=2010.

0.5 đ
Cõu 5: (7 điểm)
H
M
B
A
C
N
K









a.
-Chứng minh đựơc ABM=ACN(cgc)AM=AN
1 đ

-Chứng minh đựơc ABH=ACH(cgc)

1 đ
b.
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
0.5 đ

Chứng minh được và AM=AN=BD
0.5 đ

-Chứng minh được BA>AMBA>BD
0.5 đ

-Xét có BA>BD hay 
0.5 đ
c.
Vì AK nên chỉ có hai trường hợp xảy ra
TH1:
- nhọn k nằm giữa hai điểm A,C
Mà AC=AB 
- vuông tại K 
- vuông tại K nên ta có
BC=

1 đ

TH2:
- tù A nằm giữa hai điểm K,C KC=AK+AC=16cm
- vuông tại K 
- vuông tai K 
Vậy BC=6cm hoặc BC=
2 đ