Đề thi Olympic Toán tuổi thơ Năm học:2011-2012 Môn: Toán 8 Đề số 10

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ LỚP 8
NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ TH CÁ NHÂN
Thời gian làm bài: 30 phút
( Đề thi gồm 16 câu: 15 câu trắc nghiệm; 1 câu tự luận)

Câu 1: Tìm số tự nhiên n sao cho đơn thức A chia hết cho đơn thức B
 A = 15xn-2y3; B= 3xyn.
Câu 2: Phân tích thành nhân tử: x4 + 1024
Câu 3: Cho a + b = 1 Tính giá trị biểu thức M= a3 + 3ab + b3
Câu 4: Xác định các hằng số a, b để: x3 + ax2 + bx - 5 chia hết cho x2 + x + 1
Câu 5: Tìm các giá trị nguyên của n sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên:
 2n2 + 9n + 7
 	 2n + 1
Câu 6: Xác định các hệ số a và b sao cho 
 
Câu 7: Tìm giá trị của x để biểu thức M= có giá trị dương.
Câu 8: Cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0. Tính giá trị của biểu thức sau:
	A = ( a + 1)2003 + b2004 +( c + 1)2005.
Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình:
 
Câu 10: Tìm các số x , y, z biết:
	x2 + y2 + z2 = xy +yz +zx và x2011 + y2011+ z2011 = 91006.
Câu 11: Cho ABC có BC = 12 cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn BD, CE. Tính độ dài MN
Câu 12: Độ dài đường chéo của một hình vuông là 8 cm. Tính diện tích của hình vuông đó.
Câu 13: ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3 cm; DC = 5 cm. Tính độ dài AB, BC.
Câu 14: Cho ABC. Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng nếu kẻ 8 đường thẳng song song với BC và chúng cắt các cạnh AB, AC của ABC.
Câu 15: Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I và K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.Tính diện tích tứ giác AIHK biết BC=10cm; AH = 4 cm.
Câu 15: (Tự luận) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô cùng đi từ A đến B khởi hành lần lượt lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 giờ với vận tốc theo thứ tự bằng 10 km/h, 30 km/h, 50 km/h. Đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?



ĐÁP SỐ: ĐÈ THI CÁ NHÂN
Câu 1: n = 3.
Câu 2: (x2 + 32 + 8x)( x2 + 32 - 8x).
Câu 3: M = 1.
Câu 4: a = b = - 4.
Câu 5: n = 

Câu 6: a = ; b = - ;
Câu 7: 1 3.
Câu 8: A = 2.
Câu 9: x = 135.
Câu 10: x = y = z = 3
Câu 11: MN = 9 cm.
Câu 12: S hình vuông = 32 cm2.
Câu 13: AB = 6 cm; BC = 10 cm
Câu 14: Có 36 cặp.
Câu 15: SAIHK = 6,4 cm2.
Câu 16: 9 giờ 50 phút.
























ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ LỚP 8
NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ TH ĐỒNG ĐỘI
Câu 1: 
	Rút gọn biểu thức:
 ( Đáp số: -1)
Câu 2:
	Một đa giác có tổng các góc trong bằng 10800.Hỏi đa giác này có bao nhiêu đường chéo? ( Đáp số: 20)
Câu 3:
	Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm thì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, sau đây 2 năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
 ( Đáp số: Con 10 tuổi; Mẹ 34 tuổi)
Câu 4:
	Cho ABC, điểm D BC. Từ D kẻ DE song song với AC, kẻ DF song song với AD ( E AB; F AC). Tính diện tích tứ giác AEDF biết rằng SEBD = 3 cm2, SFDC = 12 cm2. ( Đáp số: SAEDF = 12 cm2)
Câu 5:
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
 (Đáp số: A nhỏ nhất = -4)
Câu 6:
	Tính tổng các nghiệm của phương trình:
 ( x - 2011)(x - 2010)( x - 2009)………( x + 2011)( x + 2012) = 0
 ( Đáp số: - 2012)