Đề thi Olympic Toán tuổi thơ Năm học:2011-2012 Môn: Toán 8 Đề số 11

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KS
TRƯỜNG THCS ÂN HOÀ
ĐỀ THI CÁ NHÂN

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
Năm học: 2011-2012
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 30’)
(Đề thi gồm 15 câu trắc nghiệm và 01 câu tự luận)
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một nhà văn đã viết a2 cuốn sách, trong đó a là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. Tính số sách nhà văn đó đã viết?
Câu 2. Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. Hỏi tổng sau có là một số chính phương không? A = 
Câu 3. Tìm số tự nhiên n sao cho 
Câu 4. Tính 
Câu 5. Cho . Rút gọn biểu thức: 
Câu 6. Tìm số tự nhiên n để đa thức D chia hết cho đơn thức E
	;	
Câu 7. Xác định các số hữu tỷ a và b để đa thức chia hết cho đa thức 
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 9. Phân tích thành nhân tử: P = x3 + x2 + 4
Câu 10. Viết công thức để tính tổng: 	
Câu 11. Tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của cắt nhau tại I. Tính 
Câu 12. Tính độ dài các cạnh a, b, c, d của một tứ giác có chu vi bằng 76cm, 
biết a:b:c:d = 2:5:4:8
Câu 13. Tính diện tích của một tam giác đều cạnh bằng a.
Câu 14. Tính diện tích của một hình thoi ABCD biết .
Câu 15. Cho vuông cân tại A, cạnh , trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và E trên BC, Tính diện tích tứ giác DEKH.
TỰ LUẬN
Câu16. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một ôtô đi từ A đế B. Cùng lúc đó một ôtô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc của ôtô thứ nhất, sau 5 giờ chúng gặp nhau, hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đường AB mất bao lâu?
BÀI THI ĐỒNG ĐỘI
Bài 1. Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức đại số: 

Bài 2. 	Người thứ nhất làm xong một ngôi nhà trong 01 năm.
	Người thứ hai làm xong một ngôi nhà trong 02 năm.
	Người thứ ba làm xong một ngôi nhà trong 03 năm.
	Người thứ tư làm xong một ngôi nhà trong 04 năm.
Hỏi cả bốn người cùng làm thi sau bao lâu sẽ làm xong ngôi nhà?

Bài 3. Cho vuông tại A, đường phân giác BD, . Tính AB, BC?

Bài 4. Có người hỏi Pitago có bao nhiêu học trò, Pitago trả lời: “Một nửa số học trò của tôi học Toán, Một phần tư học nhạc, Một phần bảy đăm chiêu, ngoài ra có ba cô gái”. Hỏi số học trò của Pitago?

Bài 5. Cho có Gọi M là điểm thuộc đáy BC. Kẻ MD//AC, ME//AB . Tính chu vi của tứ giác ADME?

Bài 6. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức: bằng 0?
	



Đáp án đề thi cá nhân
	
Câu 1: 10404
Câu 6: n = 4
Câu 11: 75
Câu 2: có
Câu 7: a = 1; b = -2
Câu 12: a =8; b = 20; c =16;d= 32
Câu 3: n = 0; 2
Câu 8: 10
Câu 13:
Câu 4: 5050
Câu 9: (x + 2)(x2 - x + 2)
Câu 14:120
Câu 5: 0
Câu 10: 
Câu 15: 2

Câu 16: Gọi thời gian ôtô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x (giờ, x > 0)
	 Thì vận tốc ôtô thứ nhất là (km/h)
 vận tốc ôtô thứ hai là (km/h)
 Sau 5 giờ: ôtô thứ nhất đi được là (km), ôtô thứ hai đi được là(km)
Theo bài ra ta có phương trình:
 
 
Giải phương trình ta được x = (thoả mãn ĐK)
Vậy thời gian ôtô thứ nhất đi hết quãng đường AB là giờ = 8 giờ 20 phút
 thời gian ôtô thứ hai đi hết quãng đường AB là giờ = 12 giờ 30 phú

Đáp án đề thi đồng đội
Câu 1: 
Câu 3: AB = 12; AC = 15
Câu 5: 25
Câu 2: năm
Câu 4: 28
Câu 6: x không có giá trị nào thoả mãn