Đề thi Olympic Toán tuổi thơ Năm học:2011-2012 Môn: Toán 8 Đề số 17

PHÒNG GD & ĐT KIM SƠN
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ THI CÁ NHÂN
(Thời gian làm bài 30 phút)
Câu 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Câu 2: Giải phương trình : 
Câu 3: Cho ba số a, b, c thoả mãn , tính .
Câu 4: Cho biết a – b = 7 tính giá trị của biểu thức: a(a + 2) + b(b - 2) - 2ab.
Câu 5: Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức .
Câu 6: Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 . Tính: a2011 + b2011.
Câu 7: Xác định các số a, b biết: = +.
Câu 8: Cho a,b,c thoả mãn: = = .Tính M = (1 +)(1 +)(1 + ).
Câu 9: Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5. Tính x3 + y3 . 
Câu 10: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1. Tính a4 + b4 + c4 . 
Câu 11: 5 lần tuổi của tôi sau 5 năm nữa trừ đi 5 lần tuổi của tôi cách đây 5 năm , lúc đó sẽ cho số tuổi hiện tại của tôi. Tính số tuổi hiện tại của tôi. 
Câu 12: Cho M và N là 2 điểm lần lượt thuộc 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC . Biết MN = 6cm, AM = 3cm, MB = 5cm, AC = 16cm, CN = 10cm. Độ dài cạnh BC là: 
Câu 13: Cho tam giác ABC có: AB = AC, BC = 6, BH và CH là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài HK.
Câu 14: Xác định các số hữu tỉ a, b sao cho : 2x2 +ax – 4 chia hết cho x + 4.
Câu 15: Cho abc = 2. Rút gọn biểu thức: A = .
Câu 16(Tự luận): Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức 

PHÒNG GD & ĐT KIM SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ THI CÁ NHÂN
(Thời gian làm bài 30 phút)
 
Phần trắc nghiệm, mỗi câu đúng cho 1 điểm
Câu 1: Đáp số: 1 .
Câu 2: Đáp số: 2009.
Câu 3: Đáp số:
Câu 4: Đáp số: 63.
Câu 5: 1993
Câu 6: (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Vì a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1; hoặc b = 0 (loại)
Vì b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1; hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2
Câu 7: a = - 2; b = 3.
Câu 8: 8
Câu 9: ĐA: 9
Câu 10: ĐA: 0,5
Câu 11: ĐA: 50.
Câu 12: ĐA: 16
Câu 13: ĐA: 3.
Câu 14: a = 7.
Câu 15: ĐA : 1.
Câu 16(Tự luận)(5 điểm): 
ó 3x - 7 - 3x2 + 27x - 7x + 14 + 3x2 + 3x 0 
ó x - 
Vậy với x - thì giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức .