Đề thi Olympic Toán tuổi thơ Năm học:2011-2012 Môn: Toán 8 Đề số 18

PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN TRƯỜNG THCS KIM MỸ

ĐỀ THI TOÁN TUỔI THƠ LỚP 8 
NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI CÁ NHÂN
(Thời gian làm bài 30 phút)


Câu 1 : Điền tiếp ba số trong dãy sau 
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; . . . . ; . . . . ; . . . .
Câu 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử.
	x6 + y6 = . . . .
Câu 3 : Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng :
	C = 4x (x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương.
Câu 4 : Tìm một số hữu tỷ a sao cho đa thức 2x2 + ax – 4 chia hết cho x + 4.
Câu 5 : Cho đa thức M = (a2 + b2 – c2)2 – 4a2b2. Phân tích đa thức M thành nhân tử.
Câu 6 : Tính số đường chéo của đa giác 9 cạnh.
Câu 7 : Tính số đo một góc của đa giác đều 9 cạnh.
Câu 8 : Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 5040. Hỏi đa giác đó có mấy cạnh?
Câu 9 : Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC= 20cm, AD là phân giác của góc A. Tính tỷ số diện tích của tam giác ACD và tam giác ABD.
Câu 10 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 35 và chỉ có 6 ước số.
Câu 11 : Giải phương trình 
Câu 12 : Chứng minh bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với mọi a, b, c.
Câu 13 : Giải phương trình (x – 6)4 + (x – 8)4 = 16
Câu 14 : Cho a, b, c là 3 số dương có tích bằng 1. Tính giá trị của biểu thức:
	M = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
Câu 15 : Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, và đường trung tuyến AM. Tính diện tích tam giác AMH, biết BH = 4cm, CH = 9cm.
Câu 16 : (Tự luận) Tìm tất cả các hình chữ nhật sao cho hình chữ nhật đó có thể cắt thành 13 hình vuông bằng nhau.

- - HẾT - - -



ĐÁP ÁN ĐỀ THI CÁ NHÂN
	

Câu 1 : 34; 55; 89
Câu 2 : (x2 +y2)(x4 – x2y2 + y4)
Câu 3 : C = (2m + yz)2 trong đó m = x2 + xy + yz
Câu 4 : a = 7
Câu 5 : M = (a + b + c)(a + b – c)(a – b – c)(a – b + c)
Câu 6 : Áp dụng công thức . suy ra có 27 đường chéo.
Câu 7 : Áp dụng công thức , suy ra số đo của một góc bằng 1800.
Câu 8 : Tổng các góc ngoài bằng 3600, số đo của một góc .
	Ta có phương trình 3600 + = 5040, suy ra n = 10
Câu 9 : Đáp án 2 đvdt.
Câu 10 : Đáp án 175.
Câu 11 : Đáp án x = - 2012
Câu 12 : Đáp án : Biến đổi tương đương đưa về (a- b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0 với mọi a, c, b.
Câu 13 : Đáp số x = 6 ; x = 8.
Câu 14 : Ta có (a + 1)2 ≥ 4a, (b + 1)2 ≥ 4b, (c + 1)2 ≥ 4c
	Nhân theo vế ta được [(a + 1)(b + 1)(c + 1)]2 ≥ 64 abc
	Vì a, b, c số dương và abc = 1, suy ra (a+1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1.
Câu 15 : Đáp án : 7,5 cm2.
Câu 16 : (Tự luận) Giả sử một cạnh của hình chữ nhật được chia thành m phần bằng nhau, cạnh kia bằng n phần bằng nhau (m, n Î N*) 
	Ta có mn = 13 vì 13 là số nguyên tố, suy ra m = 1, n = 13 hoặc m = 13, n = 1.
	Kết luận : Vậy có hai hình chữ nhật có thể cắt thành 13 hình vuông bằng nhau.



PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN TRƯỜNG THCS KIM MỸ

ĐỀ THI TOÁN TUỔI THƠ LỚP 8
NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI TIẾP SỨC ĐỒNG ĐỘI
(Tổng thời gian làm cả 6 câu là 30 phút)


Câu 1 : Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120.


Câu 2 : Cho a + b = c + d = e + f trong đó a, b, c, d, e, f là các số nguyên tố phân biệt nhỏ hơn 20. Tìm a + b.


Câu 3 : Xác định số hữu tỷ a sao cho 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3.


Câu 4 : Tính tuổi anh tuổi em hiện nay biết rằng cách đây 3 năm tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, sau đấy 12 năm tuổi anh gấp 1,25 lần tuổi của em.



Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = 4đvdt. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và E trên BC. Tính diện tích tứ giác DEKH.


Câu 6 : Giải phương trình (x+1)4 + (x + 3)4 = 82

	ĐÁP ÁN ĐỀ THI TIẾP SỨC ĐỒNG ĐỘI
	

Câu 1 : 2, 3, 4, 5
Câu 2 : a + b = 24
Câu 3 : a = 12
Câu 4 : Anh 13 tuổi , em 8 tuổi.
Câu 5 : Diện tích tứ giác DEKH là 2 đvdt
Câu 6 : x = - 4, x = 0.