Đề thi Olympic Toán tuổi thơ Năm học:2011-2012 Môn: Toán 8 Đề số 21

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KS
THCS XUÂN THIỆN
ĐỀ THI CÁ NHÂN

 ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
 Năm học: 2011-2012
 Môn: Toán 8
 (Thời gian làm bài: 30’)




I - TRẮC NGHIỆM: Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng:
Câu 1:
Cho biết a-b=7 tính giá trị của biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab.
A. 50
B. 63
C. 35
D. 28
Câu 2:Giá tri của biểu thức: M = x2 + 0,2x + 2010 khi x = 0,9là:
A. 2009,99
B. 2010,99
C. 2011,99
D. 2012,99
Câu 3 :Giá trị của biểu thức: A = tại x = 16:
A. 1994
B. 1998
C. 2010
D. 2011
Câu 4: Tìm số dư trong phép chia của biểu thức: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2012 cho đa thức: x2 + 8x + 1
A. 2066
B. 2076
C. 2086
D. 2096
Câu 5:Giá trị của biểu thức là :
A. 2121
B. 5151
C. 3131
D. 4141
Câu 6: Giá trị lớn nhất của M = - x2 + 3x - 7 là	
A. -7
B. 7
C. - .
D. .
Câu 7 Giá trị lớn nhất của biểu thức (với a, b, c > 0)
A. 4
B. 5 
C. 6
D. 7
Câu 8:Tìm chữ số tận cùng của số: 	
A. 1
B. 4
C. 9
D. 6
Câu 9: Tìm chữ số tận cùng của C = 1.3.5.7…..99
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
Câu 10: Cho ba số x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 9
Câu 11: Kết quả rút gọn biểu thức A = .
A.
B.
C.
D.
Câu 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn có độ dài 9cm và 16 cm. Tính chu vi tam giác ABC
A. 50 cm
B. 60 cm
C. 70 cm
D. 80 cm
Câu 13: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, .Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 600.
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Câu 14:Phương trình: có nghiệm
A. 2010
B. 2011
C. 2012
D. 2013
Câu 15:Cho a, b, c ¹ 0 và a +b +c = 0 giá trị của biểu thức:P = là
A. 0
B. 1
C. 4
D. 9
II - TỰ LUẬN Câu 16:Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm M, N thuộc các cạnh AD, BC sao cho . Gọi các giao điểm của MN với BD, AC theo thứ tự là E, F. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở H. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng: HN // BD.
Gọi I là giao điểm của HO và MN. Chứng minh rằng: IE = IF, ME = NF.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8

Phần trắc nghiệm: (7,5 điểm) có 15 câu mỗi câu 0,5 điểm
1- B
2- B
3- A
4 - D
5 - B
6 - C
7 - C
8 - C
9 - D
10 - C
11 - B
12 - B
13 - C
14 – D 
15 - A
TỰ LUẬN: ( 2.5 điểm )
Câu 16: (2,5 điểm )



a) (1đ) Theo định lí Ta-let ta có: (theo định lí Ta-let đảo)

0,5đ

0,5đ

b)(1,5đ) Gọi G là giao điểm của HM và BD, Q là giao điểm của HN và AC. Ta có: 
Gọi K là giao điểm của HO và GQ.
Do OGHQ là hình bình hành nên GK = KQ.
Do đó: IE = IF, IM = IN, ME = NF.




0,5đ

0,5 đ
0,5đ













BÀI THI ĐỒNG ĐỘI

Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 – 8x + 4.

Câu 2: Cho 5 chữ số: 1; 2; 3; 4; 5. Từ 5 chữ số này có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Câu 3: Chứng minh rằng: 251 – 1 chia hết cho 7.

Câu 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi một chảy riêng một mình thì sau 15 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Câu 5: Bài 5. Cho có Gọi M là điểm thuộc đáy BC. Kẻ MD//AC, ME//AB . Tính chu vi của tứ giác ADME?

Câu 6: Giải phương trình sau: x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0.


ĐÁP ÁN BÀI THI ĐỒNG ĐỘI

Câu 1: 
Ta có: 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x-2) – 2(x-2) = (x-2)(3x – 2).

Câu 2: Có tất cả : 5.4.3.2.1= 120 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số đó.

Câu 3: Ta có: 251 – 1= (23)17 – 117= (23-1)(....................) = 7.(........) chia hết cho 7.
 
Câu 4: Gọi thời gian vòi hai chảy một mình đày bể trong x ( giờ, x>0)
	Một giờ vòi hai chảy được là 1/x bể và vòi một chảy được là 1/15 bể.
	Trong một giờ cả hai vòi chảy được là 1/6 bể. Theo bài ta có phương trình:
	1/x + 1/15 = 1/6. Giải ra ta được x = 10.
	Vậy vòi hai chảy một mình thì sau 10h sẽ đầy bể.

Câu 5: Tứ giác ADME là hình bình hành có chu vi là 100 cm.

 Câu 6: Ta có: x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0.
	 ó (x – 1)(x2 – x – 6) = 0
 ó (x-1)(x-3)(x+2) = 0
	 ó x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = -2.