Đề thi olympic truyền thống 30/4 lần VI – Năm 2000 môn Toán 10

Sở Giáo Dục & Đào Tạo KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 
 TP. HỒ CHÍ MINH LẦN VI – NĂM 2000 
 
 
 
 Trường THPT Chuyên Môn thi : TOÁN – Khối : 10 
 Lê Hồng Phong Ngày thi : 15 – 04 – 2000 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
 Ghi chú : Thí sinh làm mỗi câu trên 1 hay nhiều tờ giấy riêng và ghi rõ câu số . ở trang 1 của 
 mỗi tờ giấy làm bài. 
 Đề này có 01 trang. 
BÀI 1: 
Giả hệ phương trình 
53 2 4
42
5
 3 3
42
y
y x
x
y x
 
− = + 

  + =  + 
 . 
BÀI 2: 
Giải phương trình 
 2sin 2 3 2 sin 2 cos 5 0x x x− + − = . 
BÀI 3: 
Trong kì thi Olympic có 17 học sinh thi Toán được mang số kí danh trong khoảng từ 1 đến 1000. 
Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi Toán có tổng các số kí danh được mang chia hết cho 9. 
BÀI 4: 
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa 
 090BAD > . Gọi M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên BC và CD sao cho 

 
 090MAD NAB= = . Chứng minh rằng nếu MN và BD cắt nhau tại I thì IA vuông góc với AC. 
BÀI 5: 
Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 1a b c+ + = . Hãy tìm số thực k lớn nhất sao 
cho 3 3 3 1
9 27
k
a b c kabc+ + + ≥ + đúng với mọi , ,a b c thỏa điều kiện trên. 
Hết 
OSI