Đề thi olympic truyền thống 30/4 môn Toán lớp 11 - Bài 1

Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
	KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30–4
	ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN LỚP 11
Số phách 
	Đường cắt phách
Số phách 
I. Câu số 1: 
	Giải phương trình: 
	64x – 8.343x – 1 = 8 + 12.4x.7x – 1.
	II. Đáp án câu số 1:	
	64x – 8.343x – 1 = 8 + 12.4x.7x – 1.
Û 	8 – 64x + 8.343x – 1 + 12.4x.7x – 1 = 0
Û 	23 + (–4x)3 + (2.7x – 1)3 – 3.(2).(–4x).(2.7x – 1) = 0	(1)
Đặt 	a = 2; b = –4x và c = 2.7x – 1.
Pt (1) trở thành:
	a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
Û 	(a + b + c). = 0
Û 	a + b + c = 0 	(vì (a – b)2 = (2 + 4x)2 > 0, " x )
Û 	2 – 4x + 2.7x – 1 = 0.
Xét hàm số f(x) = 2 – 4x + 2.7x – 1 .
	f’(x) = –4x.ln4 + .7x.ln7.
	f’(x) = 0 Û Û x = .
Phương trình f’(x) = 0 có nghiệm duy nhất nên theo định lí Lagrange, phương trình f(x) = 0 không có quá hai nghiệm phân biệt.
Mặt khác ta có f(1) = f(2) = 0.
Vậy phương trình (1) có đúng hai nghiệm là x = 1 hay x = 2.
 Không ghi vào phần gạch chéo này