Đề thi olympic truyền thống 30/4 môn Toán lớp 11 - Bài 2

Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
	KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30–4
	ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN LỚP 11
Số phách 
	Đường cắt phách
Số phách 
I. Câu số 2: 
	Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 
	II. Đáp án câu số 2:	
Hệ Û 	(I). Từ (I) Þ mzx > 0, mxy > 0 và myz > 0 Þ m3x2y2z2 > 0 Þ m > 0.
Ø m ≤ 0: (I) vô nghiệm.
Ø m > 0: Ta thấy (x, y, z) thỏa (I) thì x, y, z cùng dương hoặc cùng âm và (–x, –y, –z) cũng thỏa (I). Do đó ta chỉ cần xét hệ: 	(II)
Xét (x, y, z) thỏa (II), ta có (II) không đổi qua một phép hoán vị vòng quanh các biến nên có thể giả sử x = max(x, y, z).
* x ≥ y ≥ z > 0 	Þ y2 + 1 ≥ z2 + 1 	Þ myz ≥ mzx Þ y ≥ x 	Þ x = y 	
	Þ x2 + 1 = y2 + 1 	Þ mxy = myz Þ x = z 	Þ x = y = z.
* x ≥ z ≥ y > 0 	Þ x2 + 1 ≥ z2 + 1 	Þ mxy ≥ mzx Þ y ≥ z 	Þ y2 + 1 = z2 + 1 
	Þ myz = mzx 	Þ y = x 	Þ x = y = z.
	Vậy nếu (x, y, z) thỏa (II) thì x = y = z.
Do đó: (II) Û Û .
	+ 0 < m ≤ 1: Hệ vô nghiệm.
	+ m > 1: (II) Û x = y = z = .
Kết luận:
	* m ≤ 1: Hệ đã cho vô nghiệm.
	* m > 1: Hệ đã cho có hai nghiệm là:
	;