Đề thi olympic truyền thống 30/4 môn Toán lớp 11 - Bài 3

Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
	KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30–4
	ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN LỚP 11
Số phách 
	Đường cắt phách
Số phách 
I. Câu số 3: 
	Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên 	đường thẳng (d) vuông góc với (P) tại A ta lấy điểm S sao cho 	SA = AB. Gọi C là điểm đối xứng của B qua A. Đường thẳng 	(D) di động qua C và cắt (O) tại hai điểm M, N. Gọi a, b lần 	lượt là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SBN) với 	(P). Chứng minh: cos2a + cos2b là một hằng số.
	II. Đáp án câu số 3:	
(SAM) ^ BM Þ = a.
(SAN) ^ BN Þ = b 
Do đó: cos a = và cos b = 
Þ cos2a + cos2b = .
* Ta có: SA = AB = AC Þ D SBC vuông tại S 
Þ CN.CM = CA.CB = 2CA2 = CS2.
Þ Þ D CSN ~ D CMS Þ Þ 	(1)
* Mặt khác: D CAN ~ CMB 	Þ 	(2)
Từ (1) và (2) Þ Þ Þ cos2b = 
Vậy cos2a + cos2b 	= = 
	=== .