Đề thi olympic truyền thống 30/4 môn Toán lớp 11 - Bài 7

Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
	KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30–4
	ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN LỚP 11
Số phách 
	Đường cắt phách
Số phách 
I. Câu số 7: 
	Cho số nguyên n ≥ 2 và tập hợp M = {1; 2; ; n}. 
Với mỗi số k nguyên thỏa 1 ≤ k ≤ n, đặt:
	Ek = ( là số phần tử của A)
	.
	Tính T = .
	II. Đáp án câu số 7:	
Với mỗi A = {a1; a2; . . .; ak } Î Ek đặt:
	 A* = {n + 1 – a1; n + 1 – a2; . . . . ; n + 1 – ak }.
Ta có: 	 A* Î Ek và (A*)* = A
Þ 	Ek = 
Þ 	
Giả sử minA = a1, maxA = ak. 
Khi đó: minA* = n + 1 – ak và maxA* = n + 1 – a1.
Do đó:
 minA + maxA + minA* + maxA* = a1 + ak + n + 1 – ak + n + 1 – a1 = 2(n + 1).
Þ 	Þ .
Þ T	= 	= 
	= 	= 
	= .