Đề thi số 4+5 Môn Toán Lớp 8

ĐỀ THI SỐ 4
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
	
Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
 
phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa 
thức 
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
	
 Đáp án và biểu điểm
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
2 đ


0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
2 đ
Giả sử: 
 
Khử a ta có : 
 mn = 10( m + n – 10) + 1 
vì m,n nguyên ta có:
suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ


0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3
1 đ
Ta có:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Để thì 

0,5 đ
0,5 đ
4
3 đ

Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc ; Hy phân giác của góc mà và là hai góc kề bù nên Hxvà Hy vuông góc 
Hay = 900 mặt khác = 900
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)
Do 
Hay HA là phân giác (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông



0,25 đ






0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
5
2 đ



0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ





ĐỀ THI SỐ 5
Bài 1: (4 điểm)
	Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
	Giải phương trình:
	.
Bài 3: (3 điểm)
	Tìm x biết:
	.
Bài 4: (3 điểm)
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 5: (4 điểm)
	Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của điểm D lên AB, AC.
Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuơng.
Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
	Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: .
Chứng minh rằng: .
Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

Một lời giải:

Bài 1: 
	a) 	(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 = 
	= 
	= = 3
	= 3.
	b) 	x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 = 
	= = .
Bài 2: 	
	
	
	
	
	
Bài 3: 
	.
	ĐKXĐ: .
	Đặt a = x – 2010 	(a 0), ta cĩ hệ thức:
	 
	 
	 (thoả ĐK)
	Suy ra x = hoặc x = (thoả ĐK)
	Vậy x = và x = là giá trị cần tìm.
Bài 4:
	 
	= 
	Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.	
Bài 5:

	a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì )
	Để tứ giác AEDF là hình vuơng thì AD là tia phân 
	giác của .
	b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF
	Suy ra 3AD + 4EF = 7AD
	3AD + 4EF nhỏ nhất AD nhỏ nhất
	 D là hình chiếu vuơng gĩc của A lên BC.
Bài 6:
	a) Đặt .
	Ta cĩ (*)







	Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuơng gĩc với BC, AC, AB cắt nhau tại O. Suy ra O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.
	(1)
	Ta cĩ (2)
	(1) & (2) (**)
	(*) & (**) .
	b) Chứng minh tương tự câu a) ta cĩ:
s
	, 
s
s
	 
	
	 (3) 
	Ta lại cĩ CD + BD = 8 (4)
	(3) & (4) BD = 2,5