Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán - Đề 1

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 13)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
	Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: .
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình: 2sin3x – cos2x + cosx = 0.
Giải phương trình: .
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân .
Giải phương trình: 
Câu IV (1,0 điểm)
	Cho hình lăng trụ ABCD. A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. AA1 = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là trung điểm của BB1; M di động trên cạnh AA1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MC1D.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số tùy ý x, y, z. Chứng minh rằng: .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
	Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng
(D):. Tìm điểm M thuộc (D) để diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
	Giải phương trình: .
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
	Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng
(D):. Tìm điểm M thuộc (D) để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải bất phương trình: .
-Hết-
 Họ tên thí sinh:..Số báo danh: 
HD:
Câu I (2,0 điểm)
Câu II (2,0 điểm)
1. Ta có (5) Û 2(1- cos2x)sinx + 2 – 2 cos2x + cosx – 1 = 0
Û (1-cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) - 1] = 0
Û (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0
Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện , khi đó phương trình (*) trở thành:
2t + t2 – 1 + 1 = 0 Û t2 + 2t = 0 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:; 
2. Điều kiện: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=0, .
(Hãy tìm thêm cách giải khác)
Câu III (1,0 điểm)
. Đặt 
 . Vậy .
Câu IV (1,0 điểm)
+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho AºO; BÎOy; A1ÎOz. Khi đó: A(0;0;0), B(0;a;0); A1 (0;0;2a)
z
x
C
C1
M
A
A
B
B
D
và D(0;a;a)
Do M di động trên AA1, tọa độ M(0;0;t) với t Î [0;2a]
Ta có : 
Ta có: 
Giá trị lớn nhất củatùy thuộc vào giá trị của tham số t.
Xét f(t) = 4t2 - 12at + 15a2
f(t) = 4t2 - 12at + 15a2 (t Î[0;2a])
 f '(t) = 8t -12a
Lập bảng biến thiên ta được giá trị lớn nhất củakhi t =0 hay M º A.
Câu V (1 điểm)
Ta có: 
Ngoài ra ta luôn có:
Cộng vế theo vế ta được: 
Do đó: 
 Vậy: 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
°	
°	Vậy, N(-3; 0; 1).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Chưa giải.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
 (D): 
°	
°	
°	, với . (ABC) qua A, : (ABC): x + 2y – 2z – 2 = 0.
°	
°	Đường cao 
°	V MABC= 3 
°	Vậy, có 2 điểm M cần tìm là: 
Câu VII.b (1 điểm)
Chưa giải.
-Hết-