Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán - Đề 4

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 14)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
	Cho hàm số , có đồ thị (Cm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) ứng với m=1.
Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Câu II (2,0 điểm)
	1. Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng thoả mãn phương trình: .
2. Giải phương trình: .
Câu III (1,0 điểm)
Tìm họ nguyên hàm .
Giải phương trình: .
Câu IV (1,0 điểm)
	Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C'B'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số x, y, z không âm. Chứng minh rằng: 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
	Cho hai đường thẳng D: và D’:. Chứng minh D vuông góc với D’, viết phương trình đường vuông góc chung của D và D’.
Câu VII.a (1,0 điểm)
	Giải phương trình:.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
	Cho hai đường thẳng chéo nhau D: và D’:. Viết phương trình đường vuông góc chung d của hai đường thẳng D và D’.
Câu VII.b (1 điểm)
Chứng minh phương trình có duy nhất một nghiệm âm.
-Hết-
 Họ tên thí sinh:..Số báo danh: 
HD:
Câu I (2,0 điểm)
Câu II (2,0 điểm)
1. Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có:
 f ’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x)
Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng , ta có minf(x) = = .
Vậy x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
2. ĐK: . 
Đặt . Phương trình trở thành .
Với t=2: Phương trình đã cho vô nghiệm.
Với : Phương trình đã cho có nghiệm .
Câu III (1,0 điểm)
1.. ĐS: .
2. Biến đổi phương trình thành . ĐS: .
Câu IV (1,0 điểm)
ĐS: 
Câu V (1 điểm)
Vì :.
Vậy: .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Câu VII.a (1,0 điểm)
. Do đó dấu “=” chỉ xảy ra khi .
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Câu VII.b (1 điểm)
Chứng minh phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng (-2;-1).
-Hết-