Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán - Đề 6

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 9)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị ( H ).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M(0;1) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho khoảng cách từ đó đến ∆ là ngắn nhất.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình trên tập số thực: .
2. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực: .
Câu 3: (2 điểm)
Tính tích phân: .
Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a2 + b2 + c2 =1. Chứng minh: .
Câu 4: (2 điểm)
	Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Câu 5a (2 điểm): Theo chương trình THPT không phân ban
Lập phương trình chính tăc của elip (E). Biết elip đi qua điểm và có bán kính đi qua tiêu điểm trái là .
Trong không gian Oxyz. Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D là điểm thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho: . Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Biết S(1;0;0).
Câu 5b (2 điểm): Theo chương trình THPT Phân ban
Cho F1, F2 là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ và . Lập phương trình chính tắc của hypebol.
Cho A(1;1;1), B(0;1;-2) và mặt phẳng (a):x+y-2z-6=0.
Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua (a).
Tìm tọa độ điểm M trên (a) sao cho MA+MB ngắn nhất.
-Hết-
 Họ tên thí sinh:..Số báo danh: