Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán - Đề 8

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 6)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
	Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) (m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàm số (1) khi m = 2
Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x.sin2x – cos4x.sinx = 
2. Giải phương trình: 
Câu 3: (2 điểm)
Tính tích phân .
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4: (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0).
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Câu 5a (2 điểm): Theo chương trình THPT không phân ban
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= 0. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC.
2. Cho số phức . Tính giá trị của .
Câu 5b (2 điểm): Theo chương trình THPT Phân ban 
1. Trên tập số phức, tìm b để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i . 
2. Trong không gian cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SC = (a > 0). Góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
-Hết-
Họ tên thí sinh:..Số báo danh: 
Đáp án
Câu 1 (2đ)
1.
2. m < -1 hoặc 
Câu 2 (2đ)
1. x = p + k2p (kÎ Z)
2. x = ± 3
Câu 3 (2đ)
1. I = 
2C 1:
C 2:
Tương tự:
C 3:
C 4: 
Câu 4:
1.
2. (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4= 0
Câu 5a (2 điểm): Theo chương trình THPT không phân ban
1. B(-2; -3)
2
Câu 5b (2 điểm): Theo chương trình THPT Phân ban 
1
2 
S
A
I
H
B
C
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC .
Þ SH ^ (ABC). Kẻ HI ^ AB Þ SI ^ AB (đlí 3 đg ^)
Þ = 600
Vì ABC là D đều Þ I, H, C thẳng hàng và H là trọng tâm
Gọi cạnh DABC là x
SI2 = SB2 – IB2 
 = 
Ta có 
IH = SI.cos600 
Þ
SH = IH.tan600 = 
------------Hết----------
Nếu em là axit
Anh xin làm bazo
Để tình yêu bất ngờ
Mãi trung hòa ko kịp
Em thích làm axit
Có vị chát vị chua
Như hương vị tình yêu
Ko ngọt ngào đằm thắm
Tính cách em quái lắm
Đâu chỉ một proton
Em cứ chạy lông nhông
Tìm đến OH- khác
Anh phải dùng xúc tác
Mới tách được em ra
Để dắt em về nhà
Xin lời bình hai họ
Em biến quỳ thành đỏ
Anh biến quỳ thành xanh
Hai chúng ta làm lành
Tình yêu ta sáng mãi